102松山高中
小弟做了這份，但許多答案不確定，再請先進幫忙偵錯，感謝一、
1.(33/47，53/47)
2.3/10
3.3/28
4.24
5.9
6.根號2分之3(抱歉不會打字)
二、
4.(3,12)
8.-8 計算7.
設\(a_1=1\)，\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\)，\(\forall n \ge 3\)，試求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何？(用\(n\)表示)
第二大題的第七題 很笨的方法 請參考
\(a_1=2^0\)
\(a_2=2^3\)
\(a_3=2^{\displaystyle \frac{3}{2}}=2^{\displaystyle 2-\frac{1}{2}}\)
\(a_4=\sqrt{a_3 \times a_2}=2^{\displaystyle \frac{9}{4}}=2^{\displaystyle 2+\frac{1}{4}}\)
\(a_5=\sqrt{a_4 \times a_3}=2^{\displaystyle \frac{15}{8}}=2^{\displaystyle 2-\frac{1}{8}}\)
\(a_6=\sqrt{a_5 \times a_4}=2^{\displaystyle \frac{33}{16}}=2^{\displaystyle 2+\frac{1}{16}}\)
推論\( a_n=2^{\displaystyle 2+(-1)^n \frac{1}{2^{n-2}}} \)
令\(a_k=2^{2+(-1)^k \cdot \frac{1}{2^{k-2}}}\)成立
則\(a_{k+1}=(a_k \cdot a_{k-1})^{\frac{1}{2}}\)
=
回復 3# peter0210 的帖子
二 7.設\(a_1=1\)，\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\)，\(\forall n\ge 3\)，求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何？(用\(n\)表示)
[提示]
取 log，\( < \log_2 a_n > \)，滿足線性遞迴關係式，
特徵值，一般式，再指數
110.4.26補充
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\)，\(a_{n+2}=\sqrt{a_na_{n+1}}\)，\(n \in N\)，則\(\lim_{n\to \infty}a_n=\)？
(110新竹高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3493&page=6#pid22446[/url])
回復 2# peter0210 的帖子
這三題與您不同\(\begin{align}
& 1.\quad \left( \frac{6}{5},\frac{2}{5} \right) \\
& 3.\quad \frac{3}{19} \\
& 6.\quad \frac{3}{2}\sqrt{2} \\
\end{align}\) 相當感謝piano老師
我一時眼花看錯許多條件
你的答案才是正確的！！！！！！ 小弟不才，想請教各位老師第四和第五題，如何思考比較好解！
回復 7# eyeready 的帖子
填充5.\(N=\underbrace{1988198819881988\ldots 1988}_{連寫1988個1988}\)，那麼\(N\)被11除時，商數的個位數字是[u] [/u]。
[解答]
首先相關的問題我們會的是這個數除以 11 的餘數，使用的方法是同餘。
可以計算得 \( \equiv 8 \times 1988 \equiv 8 \times 8 \equiv 9 \) (mod 11)，餘數為 9
再回到除法和餘數的關係，想想最後一步的除法
填充 4.
在空間坐標系中，我們以格子點為頂點，邊長1單位的正立方體稱為方塊，那麼從\(A(1,2,3)\)連到\(B(7,11,18)\)的線段\(\overline{AB}\)會穿過幾個方塊[u] [/u]。
註：格子點是指其坐標\((x,y,z)\)，\(x\)、\(y\)、\(z\)皆為整數值的點
[解答]
先畫劃幾個 2維的例，應該會有靈感，像是 (1,2) 到 (7,11)，(2,3) 到 (11,18)，(1,3) 到 (7,18)，(0,0) 到 (3,7) ...
回復 8# tsusy 的帖子
感謝tsusy大大！了解了^^ 請教老師，填充6，計算5,6回復 10# litlesweetx 的帖子
設兩圓以\(O\)點及\(A\)點為圓心，且\(A\)點在另一圓之圓周上，兩圓相交於\(B\)、\(C\)兩點。設\(D\)點在以\(O\)為圓心之圓上，\(\overline{AD}\)與\(\overline{BC}\)相交於\(E\)點，若\(\overline{AE}=\sqrt{2}\)、\(\overline{AB}=\sqrt{5}\)，求\(\overline{DE}=\)[u] [/u]。[img]https://i.imgur.com/8cLxwoU.png[/img]
回復 10# litlesweetx 的帖子
設\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)是\(n\)個互不相同的正整數，且\(n>1\)，試證：\(\displaystyle \frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\ldots+\frac{1}{a_n^2}<2\)。[img]https://i.imgur.com/adTB5a2.png[/img]
[img]https://i.imgur.com/oMJt9dC.png[/img]
回復 10# litlesweetx 的帖子
\(\overline{DG}\)、\(\overline{EH}\)、\(\overline{FI}\)交\(\Delta ABC\)內部一點，且\(\overline{DG}//\overline{AC}\)、\(\overline{EH}//\overline{BC}\)、\(\overline{FI}//\overline{AB}\)，試證：\(\displaystyle \frac{\overline{DE}}{\overline{AB}}+\frac{\overline{FG}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{HI}}{\overline{AC}}=1\)。[img]https://i.imgur.com/LARqxFr.png[/img]
請教第2題和第3題機率問題
板上老師好第二題和第三題一直想不出自己犯的錯在哪
附件是過程,麻煩知道的老師指點一下錯在哪裡
謝謝
回復 14# anyway13 的帖子
填充22. 袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球，取後不放回，則球取完後順序為白、紅、黑的機率是[u] [/u]。
[解答]
看算法可以知道問題出在獨立事件與否和機率乘法這件事
白比紅球先取完的情況下，對紅球作了某種限制，導致了此條件下紅黑取出順序不能任意排列。因此不能 P(紅球比黑球先取完|白球比紅球先取完) 的值不是 \( \frac58 \)
填充3.
若一個袋子有10個黑球、6個紅球和4個白球，從中每次取一個球，取出後不放回。已知第二次取到白球的情況下，求第三次也取到白球的機率為[u] [/u]。
[解答]
不是錯在哪的問題，而是你算的既不是機率也不是條件機率，只是很直覺把計算機率式子中關於第二次取到白球的機率拿掉而已。
回復 14# anyway13 的帖子
第 2 題您第 2 種想法錯在倒數第 2 顆不一定是紅球，例如最後四顆是白、紅、黑、黑，也是符合題意
第 3 題
我的想法是已確定第 2 球是白球，就剩下 19 球在取了
回覆#15tsusy.16# thepiano 的帖子
謝謝寸絲老師和鋼琴老師細心的講解 知道錯在哪裡的更正理解如下
第二題: 黑球必排末位,機率是0.5,又白球比紅球先取完機率是0.6
根據乘法原理得到0.3
第三題:因為第二球是白球確定了ˊ所以剩下19顆(剩3白球)其他位置抽到白球的位置都是3/19
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