問兩題有關數的性質的題目
等一次在這裡發文，還請多多指教不是很確定題目該如何分類所以就發在這邊了
（如果有錯還請多多包涵）
1， N是一個四位數，除以21餘數為10，除以23餘數為11，除以25餘數為12，則N的數碼和為？？
（數碼和就是個位數字相加）
2， 對於每一個正奇數n 使得n^12-n^8-n^4+1
可被2＾k整除的最大正整數k之值為？？
就這兩題，感謝願意回答的人
還有手機排版不太好還請多包涵
回復 1# 本次因數述 的帖子
第1題2N除以21餘數為20，除以23餘數為22，除以25餘數為24
……
第2題
\(\begin{align}
& {{n}^{12}}-{{n}^{8}}-{{n}^{4}}+1 \\
& ={{\left( n-1 \right)}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
\end{align}\)
\(n-1,n+1,{{n}^{2}}+1,{{n}^{4}}+1\)均為偶數，且\(n-1\ or\ n+1\)為4的倍數
故所求為9
回復 2# thepiano 的帖子
想問問第二題因式分解的技巧感覺還蠻厲害的，是如何得知是這樣分解的呢?
回復 3# 本次因數述 的帖子
如此罷了\(\begin{align}
& {{n}^{12}}-{{n}^{8}}-{{n}^{4}}+1 \\
& ={{n}^{8}}\left( {{n}^{4}}-1 \right)-\left( {{n}^{4}}-1 \right) \\
& =\left( {{n}^{4}}-1 \right)\left( {{n}^{8}}-1 \right) \\
& ={{\left( {{n}^{4}}-1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
& ={{\left( {{n}^{2}}-1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
& ={{\left( n-1 \right)}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{\left( {{n}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{n}^{4}}+1 \right) \\
\end{align}\)
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