請教兩題（角平分線，與乘法公式）
請教兩題,如附件,謝謝!!(1)
\(\angle B=60^\circ\), \(\angle A\) 與 \(\angle C\) 的角平分線交於 \(I\),若 \(\overline{AE}=p, \overline{BE}=q, \overline{BD}=r, \overline{CD}=s\), 求\(\overline{AC}\) 的長度？ (用 \(p,q,r,s\) 表示)
[attach]2663[/attach]
答案：\(p+s\)
(2)
若 \((x+\sqrt{x^2+2014})(y+\sqrt{y^2+2104})=2014\)，求\(2 x^2-5xy-7y^2-9x-9y+543=\) ？
答案：\(543\)
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第1題在\(\overline{AC}\)上取\(\overline{AF}=\overline{AE}\)
然後證明\(\Delta CDI\)和\(\Delta CFI\)全等
第2題
\(\begin{align}
& \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y+\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right)=2014 \\
& \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y+\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right)\left( y-\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right)=2014\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y-\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right) \\
& \left( x-\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y-\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right)=2014 \\
& \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y+\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right)=\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}+2014} \right)\left( y-\sqrt{{{y}^{2}}+2014} \right) \\
& x\sqrt{{{y}^{2}}+2014}+y\sqrt{{{x}^{2}}+2014}=0 \\
& {{x}^{2}}\left( {{y}^{2}}+2014 \right)={{y}^{2}}\left( {{x}^{2}}+2014 \right) \\
& x=-y \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2015-1-17 06:12 AM 編輯 [/i]]
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