直式開平方法
台中一中[url=http://www.wretch.cc/blog/tcfshMissLin]林珮君老師[/url]在她的網誌上有提供直式開平方法的作法。方便學生學習。[url=http://web.tcfsh.tc.edu.tw/snoopy/tcfshmisslin/math2/%E7%9B%B4%E5%BC%8F%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%B3%95.pdf]http://web.tcfsh.tc.edu.tw/snoopy/tcfshmisslin/math2/直式開平方法.pdf[/url]
比如說要利用直式開方法，求 √4225
首先，把 4225 兩位一撇，不過，為蝦咪要兩位一撇呢？
這是因為開根後之後看起來是兩位數的，在開根號之前應該是四位數，
也就是說呀~ 比如說 23^2 = (2*10+3)^2 = 4*100+(這邊頂多二位數)
所以我們直式開方法的看似商數的位置每增加一個數位，其實在下面要求開根號的數字那邊，
就會移動兩位，
也就是說，先想想看 4225 ≒ ? * 100 (當中 ? 要是一個完全平方數喔，用完全平方數來估計~)
(當然也可以先想說 4225 ≒ ? * 100,00 不過顯然沒有這個? ，因為光是 100,00 就比 4225 大了)
發現 4225 ≒ 36 * 100
也就是 4225 ≒ (6*10+□)^2
可是 找到最高位數的估計值了，然後就是要繼續估計那個 □
所以我們把 4225 ≒ (6*10+□)^2 兩邊同時扣掉 36*100
也就是把 4225 ≒ 3600+6*20*□ + □^2 兩邊同時扣掉 36*100,
得到 625 ≒ 6*20*□ + □^2
這時候請對照(數學王子寫的那個)直式開方法，看一下 625 所在的位置，
觀察一下為蝦咪，就知道直式開方法裡面為蝦咪要用 42'25 的前兩位 42 去扣掉 36 了。
繼續下去，還要找出 □ 才行，
好滴，所以先把 6×20×□ + □^2 同時提出 □ ，變成
625 ≒ (6×20 + □) × □
這時候想必聰明的你可以發現，等號的右手邊根本就是 12□ (這是三位數) 去乘以 □ 嘛
所以我們要找出
12□
× □
獺<----這個數字越接近 625 越好，
而上面這個步驟相對應到直式開方法的哪裡呢？快看看數學王子寫的那個直式開方法，
有沒有發現，就是他寫的左手邊的
6
＋ 6
ZZ
12□
× □
這一塊啦，只是數學王子把那個 □ 給填上了他猜到的結果(就是那個藍色的5) 了，
OK~ 然後觀察一下喔，我們估計下面的 □ 用5帶入的話
12□
× □
獺
得到
125
× 5
獺
625
也就是說 625 ≒ (6×20 + □) × □ 如果等號的右手邊 □ 用 5 代入的話，
可以得到 625 ≒ (6×20 + □) × □ = 625
左右兩邊同時減掉 625 得到
625-625 ≒ 0
這個式子在直式開方法裡面的哪裡？
就是在那個
625
－625
獺
0
那一塊啦。
所以一減之後發現，一切終了，結束啦。
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