排列組合釋疑
某遊戲有十二宮卡,且各有其附屬功能1)減傷卡有:山羊,雙魚,獅子,金牛
2)轉屬卡有:山羊,雙魚,雙子,天蠍
3)增攻卡有:巨蟹,天稱,處子,人馬,白羊,水瓶
其中山羊,雙魚卡兼具減傷卡及轉屬卡
阿忠恰收集一套共十二宮完整卡片
現要從中挑選3張不同卡片(無須考慮順序),且須兼具3種附屬功能
求挑選方法共有幾種?
ans:108
請幫忙解釋,謝謝! 依題意要有 從中挑選3張不同卡片 兼具3種附屬功能
四種情況
情況一： 拿獅子或金牛 C的2取1 (減傷) + 拿雙子或天蠍C的2取1 (轉屬) + C的6取1 (增攻) = 24
情況二： 拿山羊與雙魚 (減傷+轉屬) + C的6取1 (增攻) = 6
情況三： 恰有一張山羊或雙魚 C的2取1 (減傷或轉屬) + C的4取1 (減傷或轉屬) + C的6取1 (增攻) = 48
情況四： 恰有一張山羊或雙魚 C的2取1 同時當 (減傷+轉屬) + C的6取2 (增攻) = 30
情況三與情況四要小心處理 [quote]原帖由 [i]CyberCat[/i] 於 2014-12-23 03:58 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12449&ptid=2111][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
依題意要有 從中挑選3張不同卡片 兼具3種附屬功能
四種情況
情況一： 拿獅子或金牛 C的2取1 (減傷) + 拿雙子或天蠍C的2取1 (轉屬) + C的6取1 (增攻) = 24
情況二： 拿山羊與雙魚 (減傷+轉屬) + C的6 ... [/quote]
瞭解了,非常謝謝你! [size=3]正面解法:[/size]
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[size=3]把所求分割成互斥的子集，常能簡化問題。[/size]
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[size=3]恰一張增攻卡 + 恰二張增攻卡[/size]
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[size=3]= C(6,1)*[C(6,2) - 2*C(2,2)] + C(6,2)*C(2,1)[/size]
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[size=3]= 108[/size]
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[size=3]反面解法:[/size]
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[size=3]C(12,3) - 2*C(8,3) - C(6,3) + C(6,3) = 108[/size]
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