101研究用試卷
坐標空間中，一直圓柱\(\Omega\)以\(z\)軸為中心軸，被\(xy\)平面所截圖形為一個以原點\(O\)為圓心且半徑為1的圓。平面\(E\)：\(z=-3x+4y+15\)截\(\Omega\)得一曲線\(\Gamma\)，其部分圖形如下所示，令\(A\)、\(B\)分別表示\(\Gamma\)上\(z\)坐標值為最、最小的點，則\(\overline{AB}=\)[u] [/u]。(表為最簡根式)想請教這題要如何知道A、 B兩點座標值?
回復 1# 瓜農自足 的帖子
\(\begin{align}& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\
& {{\left( -3x+4y \right)}^{2}}\le \left[ {{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}} \right]\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=25 \\
& -5\le -3x+4y\le 5 \\
\end{align}\)
Z之最大值為20，最小值為10
所求\(=\sqrt{{{\left( 20-10 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{26}\)
要求出A和B的座標只要解以下的聯立方程
\(\begin{align}
& \left\{ \begin{align}
& 20=-3x+4y+15 \\
& \frac{-3}{x}=\frac{4}{y} \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
& 10=-3x+4y+15 \\
& \frac{-3}{x}=\frac{4}{y} \\
\end{align} \right. \\
\end{align}\)
回復 2# thepiano 的帖子
感謝鋼琴師柯西!!
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