請教台南一中數資班98年成就測驗2題
老師們好，想請教附件中台南一中數資班98年成就測驗2題，
謝謝。
回復 1# ycdye 的帖子
第12題\(\begin{align}
& \sum\limits_{k=1}^{1000}{\frac{{{k}^{2}}}{\left( 2k-1 \right)\left( 2k+1 \right)}} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{1000}{\left( \frac{1}{4}+\frac{\frac{1}{4}}{4{{k}^{2}}-1} \right)} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{1000}{\left[ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}\left( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} \right) \right]} \\
& =250+\frac{1}{8}\left( 1-\frac{1}{2001} \right) \\
& =250\frac{250}{2001} \\
\end{align}\)
回復 1# ycdye 的帖子
第 13 題△P'BA 和 △QBC 相似
令 P'B = 4x，P'A = 4y
則 QB = 3x，QC = 3y
△QBC 和 △Q'DC 全等
Q'C = 3y，Q'D = 3x
△Q'DC 和 △RDE 全等
RD = 3x，RE = 3y
如此一來，P'Q' = 4x + 3 + 3y，QR = 3y + 3 + 3x
由於 P'Q' = QR
x = 0，P'B = 0
此題有問題 [size=3]這個題目個人贊同鋼琴老師的意見: 題目是有問題的。[/size]
[size=3]或者說: 依據題目所提供的數字與位置關係，這個圖形是不可能存在的。[/size]
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[size=3]個人想法如下:[/size]
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[size=3]若本題條件與位置關係合理，依據 YAG老師 提示的解法，答案是√11。[/size]
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[size=3]另一方面，(向量AB + 向量CD + 向量EF) + (向量BC + 向量DE + 向量FA) = 0向量......(1)[/size]
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[size=3]又，(向量AB + 向量CD + 向量EF) 其長度為√3[/size]
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[size=3]而，(向量BC + 向量DE + 向量FA) 其長度為√11 - 3[/size]
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[size=3]因此 (1) 式不可能成立，產生矛盾。[/size]
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[size=3]究其根源，當一個六邊型，相間隔之三邊分別落於兩個正三角形上時，其中五個邊長不能任意設定，此為題目出毛病之處。[/size]
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[size=3]以上純屬個人不成熟想法，若有錯誤敬請不吝指出。[/size]
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