求解這一題
若a^2+2a-1=0 且 b^4-2b^2-1=0 且 1-ab^2不等於0求分子:ab^2+b^2+1
分母:a
(分子/分母)^2013=?
答案1
請各位老師幫忙 感謝
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\(\begin{align}& a=-1\pm \sqrt{2} \\
& {{b}^{2}}=1+\sqrt{2} \\
& a{{b}^{2}}\ne 1,a\ne -1+\sqrt{2} \\
& \\
& \frac{a{{b}^{2}}+{{b}^{2}}+1}{a}={{b}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}+1}{a}=1+\sqrt{2}+\frac{2+\sqrt{2}}{-1-\sqrt{2}}=1 \\
\end{align}\) [size=3]題目沒有言明 b 是實數，又方程式的設計似乎別有用心。[/size]
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[size=3]a² + 2a - 1 = 0，同除以 a (≠0)，則 -a + 1/a = 2...(*)[/size]
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[size=3]若 a² + 2a - 1 = 0 之根為 a = A, -1/A，[/size]
[size=3]則 b⁴ - 2b² - 1 = 0 之根為 b² = -A, 1/A (共4根)[/size]
[size=3]由於 ab² ≠ 1，故(a,b²) = (A,-A) or (-1/A,1/A)[/size]
[size=3]即有 b² = -a[/size]
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[size=3]所求 = (b² - 1 + 1/a)²°¹³ = ( -a - 1 + 1/a )²°¹³ = (2-1)²°¹³ (由*) = 1[/size]
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[/size] 題目的確沒說b是實數
不過\({{b}^{2}}=1-\sqrt{2},a=-1+\sqrt{2}\)代入一樣可求出答案
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