例題：【高中數學】排列組合
作者 weiye (^__^) 看板 Math標題 Re: 【高中數學】排列組合 三題
時間 Mon Apr 16 02:09:28 2007
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※ 引述《yuan760102 (Ar_mou)》之銘言：
: 2.甲.乙.丙.丁。。。等身高不等的8人排成一橫排
: 欲使任一較矮者不夾在兩較高者之間，有幾種排法?
: Ans:128種
由最高的先開始去排
→ █
累計１種
第二高的只能選他的左邊或右邊
→ ▇█ 或是 █▇
累計１*２種 ╰選右邊 ╰選左邊
同理，第三高的只能選上面兩人的左邊或右邊
因此，累計八人的選擇有１*２^7＝１２８種
: 3.(a)1～9876的自然數中，數字有0的數有幾個?
: (b)從1寫到9876共會寫幾個0?
: 還請各位大大幫忙解答指教!!
(b)
個位數零會出現在
10
20
30
:
9870
拿掉那排個位數得0，剛好就是 1~987，共寫了987個個位數的零
十位數的零會出現在
100
101
102
:
9809
拿掉那排十位數得 0，剛好就是 10~989，共計寫了989-10+1=980個十位數的零
百位數的零會出現在
1000
1001
1002
:
9099
拿掉那排0，剛好就是 100~999 共計寫了 999-100+1=900個百位數的零
千數的零==>不會寫到千位數的零
所以共計寫了 987+980+900=2687個零。
└──┴──┴───→分別是把9876個位數遮掉之後
從最末位開始逐次變0在相加
987
980
＋900
￣￣￣
2687
(a)
個位數有出現零的有
10
20
30
:
9870
拿掉那排0，剛好就是 1~987，共有987個
個位數沒有出現零，可是十位數有出現零的有
10x
20x
30x
:
980x 其中 x 可以是 1,2,3,4,5,6,7,8,9
拿掉那排0，剛好就是有 98個 * 9(x的可能性) = 882 個
個位十位都沒有零，可是百位數字有出現零的有
10xy
20xy
30xy
:
90xy 其中 x,y 可以是 1,2,3,4,5,6,7,8,9
拿掉那排0，剛好就是有 9個 * 9(x的可能性)*9(y的可能性) =729
千數的零==>不會寫到千位數的零
因此有出現零的數目字共計有 987+882+729 = 2598 個
└──┴──┴──→分別是把9876 末位遮掉之後，
由個位開始，每遮掉一位就乘 9
987+98*9+9*9*9=2598
from: PTT 數學板
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