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釀頂級葡萄酒的葡萄藤,
都是從最貧瘠的土壤中生長出來。

anson721 發表於 2014-9-27 14:40

請教方程式一題

\(\displaystyle x\in\mathbb{R}, 2\sqrt{x^2-121}+11\sqrt{x^2-4}=7\sqrt{3}\,x\),求 \(x=?\)

感謝您

thepiano 發表於 2014-9-27 16:44

回復 1# anson721 的帖子

令\(a=2\sqrt{{{x}^{2}}-121},b=11\sqrt{{{x}^{2}}-4}\)
\(\begin{align}
  & a+b=\sqrt{147}x \\
& {{b}^{2}}-{{a}^{2}}=\left( b+a \right)\left( b-a \right)=121\left( {{x}^{2}}-4 \right)-4\left( {{x}^{2}}-121 \right)=117{{x}^{2}} \\
& b-a=\frac{117}{147}\sqrt{147}x \\
& a=\frac{15}{147}\sqrt{147}x \\
&  \\
& 2\sqrt{{{x}^{2}}-121}=\frac{15}{147}\sqrt{147}x \\
& x=14 \\
\end{align}\)

anson721 發表於 2014-10-10 23:36

大大超強

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