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時間就像一張網,
你撒在哪裡,
你的收獲就在那裡。

starfish 發表於 2014-8-15 17:42

三角函數 證明題

設C、D三等份AB線段(A-C-D-B),再以CD線段為直徑之半圓上取異於C、D之點E,令∠AEC=α,∠BED=β
試證:tanα‧tanβ = ¼

tsyr 發表於 2014-8-15 19:36

經典考古題!
在AE上取一點F,使得FC垂直CE於C
在BE上取一點G,使得GD垂直DE於D
得FC//ED,GD//CE
令FC=a,GD=b
則CE=2b,DE=2a
接下來看直角三角形FCE和EDG即可~~

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-8-15 08:11 PM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2014-8-15 19:44

作\(\overline{AF}\)垂直直線CE於F,\(\overline{BG}\)垂直直線DE於G

則\(△ACF\cong △DCE\cong △DBG\quad \left( AAS \right)\)

\(\tan \alpha \times \tan \beta =\frac{\overline{AF}}{\overline{EF}}\times \frac{\overline{BG}}{\overline{EG}}=\frac{\overline{DE}}{2\overline{CE}}\times \frac{\overline{CE}}{2\overline{DE}}=\frac{1}{4}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-15 07:49 PM 編輯 [/i]]

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