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同樣的瓶子,你為什麼要裝毒藥呢?
同樣的心理,你為什麼要充滿著煩惱呢?

mrmath 發表於 2014-8-13 11:11

請教一題高中數學(多項式,二次函數)

已知函數 f(x) = 2m(x^2) + 2(4-m)x + 1 , g(x) = mx , 若對於任一實數x , f(x)與g(x)的值至少有一個為正數 , 則實數 m 的取值範圍是 ?
(A) (0,2)   (B) (0,8)  (C) (2,8)  (D) (-oo , 0)

答案是B.


如果答案是B,但是 m=2 ,在 x= -1/2不合,

另外 m < 0為什麼不行? 請指教謝謝

tsyr 發表於 2014-8-13 13:51

已知函數 f(x) = 2m(x^2) + 2(4-m)x + 1 , g(x) = mx,若對於任一實數x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數,則實數m的取值範圍是___________。

個人認為答案為(2,無限大)
討論m的正負,m=0時明顯不合
如果m小於0,則g(x)在x>0時為負
故此時f(x)恆為正,則f(x)開口向上,但m<0,矛盾
故m必為正,x>0時必定成立,則注意x<0的部分即可
易知f(x)圖形頂點在((m-4)/2m,(-(m-8)(m-2))/2m)
分4段討論
(1)0<m<2,f(x)開口向上,且頂點位置必在第三象限,不合
(2)m=2,不合
(3)2<m<8,f(x)的頂點y座標恆正,故f(x)恆正,符合條件
(4)其實m>4時,頂點的x座標大於等於0
故只要判斷f(0)大於0即可(因為x<0時f(x)一定比f(0)大)
但f(0)=1>0,故對於所有m>4恆符合條件

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-8-13 01:52 PM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2014-8-13 15:50

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原題目是\(f\left( x \right)=2m{{x}^{2}}-2\left( 4-m \right)x+1\)

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