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cathy80609 發表於 2014-8-9 17:59

103新化高中

今天中午才剛考完，現在題目和答案就已經公布在網站上了，

新化高中給人一種古色古香的感覺，好想考上呀>"<

103.8.11補充
感謝thepiano提醒，學校修正第一大題第2小題的答案為1
[url]http://210.60.246.31/teacher-2/text/tiku/index.asp[/url]

johncai 發表於 2014-8-9 20:22

請教一下第一大題第2題
a=-1時，點會在直線L2上
還是可以嗎？
謝謝

tsyr 發表於 2014-8-9 20:44

不行吧
因為一條線和線上一點嚴格來說不構成平面
這應該是命題者的疏忽~~

salbaer 發表於 2014-8-10 09:30

請問第二題如何解?

我用兩面式無法解出...

czk0622 發表於 2014-8-10 10:52

回復 4# salbaer 的帖子

L1上一點和A構成的向量和L1的方向向量外積得到E1的法向量
L2上一點和A構成的向量和L2的方向向量外積得到E2的法向量
如果E1和E2垂直的話兩法向量內積=0
利用此條件求出a=1 or -1
但是若a=-1則A在L2上
會得到 "L2上一點和A構成的向量和L2的方向向量外積得到E2的法向量=零向量"
所以-1應該是不合的
反例應該很好找

johncai 發表於 2014-8-10 11:36

第一大題第2題有人要提疑義嗎？

cathy80609 發表於 2014-8-10 11:38

回復 4# salbaer 的帖子

2.
空間中兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+3}{-1}\)及一點\(A(a,a,a)\)，若\(E_1\)為過\(A\)點且包含\(L_1\)的平面，\(E_2\)為過\(A\)點且包含\(L_2\)的平面，則\(a=\)[u]　　　[/u]時，平面\(E_1\)與\(E_2\)垂直。

若打成式子應該是長這樣，如果有打錯請告知，謝謝:)

不好意思，之前打的有錯誤，獻醜了，自己的思考還不夠周詳，

感謝blackwhite大大提醒，

感謝各位大大的指教，

至於為什麼a=-1不行，

johncai 大已經有提出看法囉！

cathy80609 發表於 2014-8-10 11:42

回復 6# johncai 的帖子

提出試題疑義的時間為103年8月11日(星期一)上午8時至中午12時止，

我明天早上會申請提出試題疑義~

感謝johncai兄提醒

blackwhite 發表於 2014-8-10 11:57

回復 8# cathy80609 的帖子

此題解答請重新思考題意邏輯

johncai 發表於 2014-8-10 12:20

回復 9# blackwhite 的帖子

若a=-1時
點在直線L2上
所以E2有無限多個
取E2為(2x-y+1)+(y+2z+3)=0
則E2法向量為(1,0,1)
而E1法向量易算出為(1,1,-3)
所以E1和E2沒有垂直

不知以上哪邊有問題
小弟資質奴鈍
請各位高手指正
謝謝

blackwhite 發表於 2014-8-10 13:38

回復 11# cathy80609 的帖子

很抱歉我計算錯了

johncai 發表於 2014-8-10 13:41

回復 11# cathy80609 的帖子

這我有想過
但我個人認為
根據題目意思
若a=-1要對
應該是滿足題意的所有E2都要可以跟E1垂直才可以
而不是只要找的到E2可以跟E1垂直即可
有錯請指正
謝謝

cathy80609 發表於 2014-8-10 13:49

回復 13# johncai 的帖子

我了解您的意思了，

所以只要按照您的做法找到一組E2與E1不垂直，

那此題a=-1就不行了!!

今天真的是大開眼界，

那我就把錯的圖砍掉囉！

感謝各位的指教！

czk0622 發表於 2014-8-10 14:10

小弟淺見，不知這樣解釋對不對

vicky614 發表於 2014-8-11 12:30

各位老師,
請教填充I的第1題,填充II的1.(2)和第二題,謝謝!

cathy80609 發表於 2014-8-11 12:56

回復 15# vicky614 的帖子

填充II 的 1. (2)

其實把 n從2,3,4..... 開始代入很快就能找到規律了!

第二題
我是寫到後來忽然發現，

當 a=b=c 時，這個條件會成立，所以只有 (a,b,c)=(1,1,1) , (2,2,2),...,(6,6,6) 這六組

所以機率為 6/216=1/36

感覺有點牽強XD....

johncai 發表於 2014-8-11 12:58

填充一.1.
設多項式\(f(x)\)滿足\(f(1)=0\)，且對於任意實數\(x\)，\(2f(x)-xf'(x)-1=0\)恆成立，則\(f(x)=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
設f(x)為n次多項式，係數為a
則微分後再乘X, n次係數為na
依題意：2a-na=0
所以n=2
再設f(x)=ax^2+bx+c代回等式
接下來就容易了

填充二.2.
一骰子丟三次，出現的點數依次為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則\(\displaystyle \frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)的機率為[u]　　　[/u]。
[解答]
參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3417[/url]

慢一步ORZ
PS. 填充二.2.
我考試當時也是先慢慢列（和等於6其實不會很多）
再加上等式有對稱性
其實很快就可以發現一定要a=b=c才可以
所以答案為6/216=1/36

hua0127 發表於 2014-8-11 14:49

回復 17# johncai 的帖子

用算幾不等式可發現 a=b=c :)
抱歉眼殘沒看到連結~鋼琴大早已解出XD

thepiano 發表於 2014-8-11 15:50

回復 2# johncai 的帖子

官方已修正第一大題第 2 題的答案為 1
這間學校真讚！

czk0622 發表於 2014-8-11 17:27

這樣應該也可以

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