Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 來個證明

bch0722b 發表於 2014-7-12 21:49

來個證明

設D是三角形ABC內一點，角DAC=角DCA=30，角DBA=60
E是BC邊中點，F是AC的三等分點，AF=2CF
求證：DE垂直EF

tsyr 發表於 2014-7-12 22:20

抱歉，是我自己畫錯了
順便附個正確的圖
方便思考

bch0722b 發表於 2014-7-12 22:28

喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==

bch0722b 發表於 2014-7-12 22:37

有人證了，但前幾行就覺得奇怪==大家怎想呢?

[img]http://140.112.17.195/attachments/forumid_16/1109241558d49627cd014521cf.png[/img][color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)[/size][/font][/color]

[color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°[/size][/font][/color]

[color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°[/size][/font][/color]

[color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF[/size][/font][/color]

[color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]作BG中點M ⇒ MG//EF  (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF[/size][/font][/color]

[color=#444444][font=Verdana, Helvetica, Arial, sans-serif][size=16px]由以上得∆OMG全等於∆DEF，即DE垂直EF[/size][/font][/color]

tsyr 發表於 2014-7-12 22:49

沒有錯
太強大了

但上面附圖有問題
O不一定在AB上啊!
我來附個正確的圖
(解答，配合上面強大的解法)

正在處理中~~稍待片刻
處理完成!

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-12 11:02 PM 編輯 [/i]]

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