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大膽假設,小心求證。

bch0722b 發表於 2014-7-3 09:45

幾何小証明

給定三角形ABC,設點D在AB上,且AD=2BD,又E為AC中點。若角ACD=角BEC,試證三角形ABC為直角三角形。

[[i] 本帖最後由 bch0722b 於 2014-7-3 10:12 AM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2014-7-3 10:39

回復 1# bch0722b 的帖子

這題 ∠ACB 是直角

取 AD 中點 F,AF = DF = BD
EF 和 CD 平行

設 BE 和  CD 交於 G
BG = EG = CG

∠ACB = 90 度

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-3 10:40 AM 編輯 [/i]]

tsyr 發表於 2014-7-3 10:43

用兩次孟氏就出來了
第一個求出EF:FB=1:1
第二個求出CF:FD=3:1
又EF=CF=FB,因此C、B、E共圓,F為圓心
故角C為直角

[b]抱歉
忘了說
F為EB和CD交點[/b]

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 10:52 AM 編輯 [/i]]

tsyr 發表於 2014-7-3 10:44

原來鋼琴老師已經回復了!

我懂了
鋼琴老師的作法是孟氏定理的推導
兩解法有異曲同工之妙

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 10:46 AM 編輯 [/i]]

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