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不是井裡沒有水,而是我們挖的不夠深;
不是成功來的慢,而是我們放棄的太快。

tsyr 發表於 2014-7-1 11:30

求值問題

如下,化簡之

tsyr 發表於 2014-7-1 13:21

剛才自己莫名其妙亂湊,就解出這題了
突然發現這題其實考的是觀察力
上下同乘x-1就做出來了
自己也覺得很無言~~~~
解法如下

thepiano 發表於 2014-7-1 14:20

令\(x=\sqrt[4]{5}\)
\(\begin{array}{*{35}{l}}
   \begin{align}
  &  \\
& {{x}^{5}}=5x \\
\end{align}  \\
   {{x}^{5}}-5x=\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-4=0  \\
   \left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=4  \\
   {}  \\
   \frac{2}{\sqrt{\sqrt[4]{125}+2\sqrt[4]{25}+3\sqrt[4]{5}+4}}  \\
   \begin{align}
  &  \\
& =\frac{2}{\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4}} \\
\end{align}  \\
   \begin{align}
  &  \\
& =\frac{2}{\sqrt{\frac{4}{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}}} \\
\end{align}  \\
   \begin{align}
  &  \\
& =x-1 \\
\end{align}  \\
   \begin{align}
  &  \\
& =\sqrt[4]{5}-1 \\
\end{align}  \\
\end{array}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-1 02:24 PM 編輯 [/i]]

tsyr 發表於 2014-7-1 14:25

這需要強大的因式分解能力與想像力!

thepiano 發表於 2014-7-1 15:32

回復 4# tsyr 的帖子

不需要啦
直接用\({{x}^{5}}-5x\)去除以\({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4\)就知道了

頁: [1]

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