求值問題
如下，化簡之\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\root 4 \of{125}+2\root 4 \of{25}+3\root 4\of{5}+4}}\) 剛才自己莫名其妙亂湊，就解出這題了
突然發現這題其實考的是觀察力
上下同乘x-1就做出來了
自己也覺得很無言~~~~
解法如下 令\(x=\sqrt[4]{5}\)
\(\begin{array}{*{35}{l}}
\begin{align}
& \\
& {{x}^{5}}=5x \\
\end{align} \\
{{x}^{5}}-5x=\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-4=0 \\
\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=4 \\
{} \\
\frac{2}{\sqrt{\sqrt[4]{125}+2\sqrt[4]{25}+3\sqrt[4]{5}+4}} \\
\begin{align}
& \\
& =\frac{2}{\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4}} \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =\frac{2}{\sqrt{\frac{4}{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}}} \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =x-1 \\
\end{align} \\
\begin{align}
& \\
& =\sqrt[4]{5}-1 \\
\end{align} \\
\end{array}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-1 02:24 PM 編輯 [/i]] 這需要強大的因式分解能力與想像力!
回復 4# tsyr 的帖子
不需要啦直接用\({{x}^{5}}-5x\)去除以\({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4\)就知道了
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