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快樂的秘訣,不是做你所喜歡的事,
而是喜歡你所做的事。

tsyr 發表於 2014-7-1 07:33

圓內接四邊形

四邊形ABCD內接於圓O,對角線AC垂直BD,OE垂直AB,E為垂足。
求證:CD=2OE

tsyr 發表於 2014-7-1 08:30

不好意思,這題剛才被我自己想出來了
既然已經把題目掛上來
只好再附個解答了
如下面附圖

有錯請指正

[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 08:49 AM 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2014-7-1 09:20

回復 2# tsyr 的帖子

上面的 ∠DOC 應是 ∠DAC

也可以這樣證
作 DF 垂直 AB 於 F,設 DF 交 AC 於 H
則 H 是 △ADB 之垂心,O 是 △ADB 之外心
利用 三角形之垂心到任一頂點的距離 = 外心到此頂點之對邊距離的 2 倍
再利用全等 (ASA),證明 DH = CD 即可

tsyr 發表於 2014-7-1 09:38

抱歉,打錯字了
順便幫piano老師附個圖
老師的方法太精彩了
這是從歐拉定理的延伸吧

bch0722b 發表於 2014-7-1 21:44

其實這題隨便抓個sin的關係,再證明sin函數之間的關係就好~~

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