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所謂「信心」,
是無論景氣再壞,都要相信自己有能力。

bch0722b 發表於 2014-6-30 22:03

內切圓半徑相等時

已知三角形ABC中,BC邊上的高=4,且三角形ABC的內接圓[b]直徑[/b]為3。今在BC上取一點K使得三角形ABK的內接圓半徑=三角形ACK的內接圓半徑=r。
求r?

hua0127 發表於 2014-6-30 23:45

回復 1# bch0722b 的帖子

令三邊長為\(a,b,c\), 則由面積關係,\(\left( \frac{a+b+c}{2} \right)\cdot \left( \frac{3}{2} \right)=\frac{1}{2}\cdot \left( 4a \right)\Rightarrow b+c=\frac{5}{3}a\)
利用一個不常見的小性質:內切圓等分線的長度 \(\overline{AK}=\sqrt{s\left( s-a \right)}=\sqrt{\left( \frac{4}{3}a \right)\cdot \left( \frac{1}{3}a \right)}=\frac{2}{3}a\)
(詳情見莊老師的文章:[url]http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d354/35408.pdf[/url])

最後,再利用一次面積相等,
\(2a=\left( a+b+c+2\overline{AK} \right)\cdot r=\left( 4a \right)\cdot r\Rightarrow r=\frac{1}{2}\)

[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-30 11:55 PM 編輯 [/i]]

tsyr 發表於 2014-7-1 07:08

這小定理 幾乎是為了這題而出現的

不對,說反了,這題的出題者應該是看了這定理才出的吧!

bch0722b 發表於 2014-7-1 21:00

確實少見的東西~~

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