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tsyr 發表於 2014-6-30 12:21

幾何證明題

△ABC 的 BC 邊上取一點 K、△ABK、△ACK 的內切圓分別與 BC 切於 M、
N 點,求證 : BM × CN> KM × KN 。

我放的題目有點多,
慢慢解,不趕時間

tsyr 發表於 2014-6-30 16:01

這題比今天其他4題難多了

thepiano 發表於 2014-6-30 18:46

這題還好,簡單的小弟來,難的就交給 hua0127 老師

[img]https://dl.dropboxusercontent.com/u/53005093/20140630.jpg[/img]

\(\overline{PR},\overline{KA},\overline{QS}\)三線平行

\(\begin{align}
  & \frac{\overline{PM}}{\overline{MX}}=\frac{\overline{KN}}{\overline{NY}}\quad \ldots \ldots \left( 1 \right) \\

& \frac{\overline{KM}}{\overline{MX}}=\frac{\overline{QN}}{\overline{NY}}\quad \ldots \ldots \left( 2 \right) \\

& \frac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)} \\

& \frac{\overline{PM}}{\overline{KM}}=\frac{\overline{KN}}{\overline{QN}} \\

& \overline{BM}\times \overline{CN}>\overline{PM}\times \overline{QN}=\overline{KM}\times \overline{KN} \\
\end{align}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-30 06:55 PM 編輯 [/i]]

tsyr 發表於 2014-6-30 19:36

原來這麼簡單,只要做出RP和SQ兩條線就好
虧我還用切線段等長繞了半天
不知又畫了幾條輔助線~~
不過大家都好厲害,對我來說這題的確有難度(看了解答之前)
而且鋼琴老師之前也解決了很多難題
令小弟非常佩服

hua0127 發表於 2014-6-30 20:45

回復 3# thepiano 的帖子

鋼琴老師太抬舉小弟了,過去幾年來小弟不知道跟您學了多少東西,現在也依舊如此XD

bch0722b 發表於 2014-7-1 21:49

用cot:
用兩三角形[b]內切圓半徑[/b]乘以[b]cot[/b]來分別表示那四段。
相乘再比較後,一個cot很明顯等於1,另一個很明顯大於1。試試就知道了~~

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