103宜蘭高中
代發文章，相關條件還需要網友補充填充題
1.AAABBCDE排成一列，求AB不相鄰的方法數
2.紅球5顆,藍球3顆,白球4顆，求紅球先取完的機率
3.給三中線長求\( \Delta ABC \)面積
4.103竹北高中第三題
[url]https://math.pro/db/thread-1916-1-1.html[/url]
5.\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AD},\overline{AE} \)為角\( BAC \)的三角平分線，\( \overline{BD}=3 \)，\( \overline{DE}=4 \)，\( \overline{EC}=5 \)，求\( \overline{AD}= \)？
計算題
1.證明托勒密定理
2.給定\( y=f(x) \)，\( deg(f(x))=3 \)，和圖形外一點，求過此點的切線方程式？ 第 5 題給的數據有點問題
回復 2# thepiano 的帖子
應該是3、4、6 [quote]原帖由 [i]smartdan[/i] 於 2014-6-24 07:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11376&ptid=1963][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]應該是3、4、6 [/quote]
請教這題
用餘弦定理嗎?
謝謝
回復 4# arend 的帖子
用內分比搭配角平分線長公式(今年竹東高中有考)會比較好算 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-7-3 07:55 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11555&ptid=1963][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]用內分比搭配角平分線長公式(今年竹東高中有考)會比較好算 [/quote]
謝謝thepiano老師 閒閒沒事做
來個"非角平分線長公式"的另解
其實這題還可以考很多延伸的東西
如下
如果又打錯請告知 :)
處理完畢
打好久~~
[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 01:56 PM 編輯 [/i]]
回復 7# tsyr 的帖子
tsyr老師你好,關於這一題,就thepiano老師所提供的方法
算出來是sqrt(21), 我算兩次都是這答案
不知我錯在哪裡
謝謝
回復 8# arend 的帖子
答案是 4√15您要不要貼一下您的算式? 好
算式如下
回復 10# tsyr 的帖子
不好意思我把x值當成AD長 剛才在這篇文章補充一些內容，剛好拿這題角平分線舉例
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239[/url]
Q.當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？
A.
thepiano用角平分線公式，tsyr用張角公式，而我則用兩組餘弦定理做出來的
\( cos ∠ADB=-cos ∠ADE \)，\( cos ∠AED=-cos ∠AEC \)
會有這個解題策略則出自94學測填充F題、95學測填充H題，導致我看到這個圖形就想到餘弦定理
Q.這個解法能不能用在其他題目上，假如不能用是哪個條件的造成阻礙，那應該要換什麼方法
A.
98學測單選第5題畫出來的圖形和前面兩題相同，但為什麼這題不能用餘弦定理而要改用正弦定理
Q.同一個題目能不能用不同的解法來解題
A.
角平分線還有其他的公式，這能算出相同的答案嗎？不能的話原因是什麼？
[url]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%B7%9A%E9%95%B7%E5%85%AC%E5%BC%8F[/url]
在\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AD} \)為\( ∠A \)的內角平分線，則\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{2bc}{b+c}cos \frac{A}{2} \)
103.7.13補充
已知\( \Delta ABC \)中，\( ∠C \)為直角，\( ∠B \)的內角平分線交\( \overline{AC} \)於D點且\( ∠B \)的外角平分線交\( \overline{AC} \)之延長線於E點，\( \overline{BE}=x \)，\( \overline{BD}=y \)，且\( x=\sqrt{3} y \)。求\( \overline{AC}= \)？
(1)\( 3y \) (2)\( 5y \) (3)\( \displaystyle \frac{3y}{2} \) (4)\( \displaystyle \frac{5y}{2} \)
(98桃園縣高中聯招B部分)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
關於張角公式可以參閱張景中,曹培生所寫的"從數學教育到教育數學"一書，以下僅列題目答案則需要你自己親自去圖書館看了。
(張角公式)設由P發出三條射線\( \overline{PA} \)、\( \overline{PB} \)、\( \overline{PC} \)，使\( ∠APC=\alpha \)、\( ∠CPB=\beta \)、\( ∠APB=\alpha+\beta<180^{\circ} \)，則A、B、C三點在一條直線上的充分必要條件是\( \displaystyle \frac{sin(\alpha+\beta)}{\overline{PC}}=\frac{sin \alpha}{\overline{PB}}+\frac{sin \beta}{\overline{PA}} \)。(P92)
[attach]2459[/attach]
設四個角\( ∠ \alpha+∠ \beta+∠ \gamma+∠ \delta=180^{\circ} \)，求證：\( sin(\alpha+\beta)sin(\beta+\gamma)=sin \alpha \cdot sin \gamma+sin \beta \cdot sin \delta \)。(P115)
[attach]2460[/attach]
103.7.15補充－感謝arend,Ellipse提醒，應該是正三角形
設在正三角形\( ABC \)外接圓的弧BC上任取一點P，\( \overline{PA} \)交\( \overline{PC} \)於D。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{PD}}=\frac{1}{\overline{PB}}+\frac{1}{\overline{PC}} \)。(P118)
[attach]2461[/attach]
另外還可以證\( \overline{PA}=\overline{PB}+\overline{PC} \)
設直角三角形\( \Delta ABC \)斜邊\( \overline{AB} \)上的高為\( \overline{CD} \)。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{CD}^2}=\frac{1}{\overline{BC}^2}+\frac{1}{\overline{AC}^2} \)。(P120)
[attach]2462[/attach]
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-7-15 11:13 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]bugmens[/i] 於 2014-7-3 11:42 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11577&ptid=1963][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
剛才在這篇文章補充一些內容，剛好拿這題角平分線舉例
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239[/url]
Q.當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？
A.
thepiano用角 ... [/quote]
請教老師
設在外接圓的弧BC上任取一點P，PA交PC於D。求證：1/PD=1/PB+1/PC。(P118)
如何證
我知道正三角形用面積可以證出
對任意三角形剛才用面積做,似乎很複雜,也沒做出
不知老師有何妙解
謝謝 想太多了~
只有在"正三角形"時
那個等式1/PD=1/PB+1/PC 才會成立
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-7-14 09:42 PM 編輯 [/i]]
頁:
[1]