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P78961118 發表於 2014-6-23 00:15

甲乙袋任取硬幣一個互換求甲袋恰1個10元的機率

甲袋中10元硬幣2個,乙袋中5元硬幣3個,甲袋中任取硬幣一個,乙袋中任取一個互換,連續3次,求甲袋恰1個10元硬幣的機率?
答案23/36

謝謝

tsyr 發表於 2014-6-23 05:47

[font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]step1. [/size][/font][font=新細明體, serif]先把所有可能寫出來[/font][font=新細明體, serif][size=11pt]最後一定會變成[/size][/font]
[font=新細明體, serif][size=11pt]甲：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]5 10[/size][/font][/u][/b]
[font=新細明體, serif][size=11pt]乙[/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]5 5 10[/size][/font][/u][/b][font=新細明體, serif][size=10.5pt]，[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]第一步後也一定會變成[/size][/font]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]甲：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]5 10[/size][/font][/u][/b]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]乙：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]5 5 10[/size][/font][/u][/b][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]，所以問題在於[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]1-2[/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]步與[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]2-3[/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]步[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]


[font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]step2.
[/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]第二步後所有可能[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]
[font=Helvetica, sans-serif][size=11pt](1) [/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]甲：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]5 10[/size][/font][/u][/b]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]乙：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]5 5 10[/size][/font][/u][/b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt][/size][/font][/u]
[font=Helvetica, sans-serif][size=11pt](2)[/size][/font]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]甲：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]10 10[/size][/font][/u][/b]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]乙：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]5 5 5[/size][/font][/u][/b][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt][/size][/font]
[font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt](3) [/size][/font][font=新細明體, serif][size=10.5pt]甲：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]5 5[/size][/font][/u][/b]
[font=新細明體, serif][size=10.5pt]乙[/size][/font][font=新細明體, serif][size=11pt]：[/size][/font][b][u][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]5 10 10[/size][/font][/u][/b][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]
[font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]
step3.[/size][/font][font=新細明體, serif][size=11pt]算個別機率[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]
(1)  (1/2*1/3+1/2*2/3)*[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt](1/2*1/3+1/2*2/3)=1/4[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]
(2) (1/2[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt]*1/3)*1=1/6[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt][/size][/font]
[font=Helvetica, sans-serif][size=10.5pt](3) (1/2*2/3)*2/3=2/9
[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]
step4.  [/size][/font][font=新細明體, serif][size=11pt]答案為[/size][/font][font=Helvetica, sans-serif][size=11pt]1/4+1/6+2/9=23/36[/size][/font]

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