103高雄市聯招
我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於[b]高雄市都不會公佈試題[/b].....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該是我寫過最簡單的高雄聯招，我猜應該有機會最低錄取要90分左右唷 >_<~
PS. 應該是排版跟考場都一模一樣(word)，有打錯的請告知
但我不太會word轉pdf，所以pdf的排版可能有一些跑掉
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-22 08:11 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]dav[/i] 於 2014-6-21 09:30 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11309&ptid=1953][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方
今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於高雄市都不會公佈試題.....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該 ... [/quote]
一堆考古題,考生應該很開心
預測只能錯二~三題內才能進複試~
簡單度僅次於100年
那年有7個100分
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:13 AM 編輯 [/i]]
回復 1# dav 的帖子
感謝如此有心的分享，幫頂一個，有些題目只改了一點點數據，跟103鳳山高中第8題、103彰化彰中第8題幾乎依樣。 請教一下
第5與第9題
謝謝 第5題~經典考古題
先回第9題
修改一下，參考解法第二行第一個聯立方程式
所有的(根號3/2)都代換成a
如4.png
[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 05:01 PM 編輯 [/i]]
回復 5# tsyr 的帖子
[b]填充 9.[/b] 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已[b]填 5.[/b] 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係，故平方和為 1
得 \( \frac{(x^2-1)^2+(x^2-2)^2}{4x^2}=1 \)，可解得 \( x^2 = \frac{5\pm\sqrt{15}}{2} \) (小的不合，會使 \( \angle OBC \) 變成鈍角)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-22 09:33 AM 編輯 [/i]] 比較有技巧的是#14
(版友考出來認為這題最難,很多人沒寫)
2a=3+7=10,a=5
c=5-3=2
b²=a²-c²=25-4=21
考試時若不知道如何推導出r=x/(y+2cosθ)
可用一點小技巧~
θ=0時 ,r=x/(y+2cos0)=x/(y+2)=3
x=3y+6--------------(1)
θ=180度時 ,r=x/(y+2cos180度)=x/(y-2)=7
x=7y-14-------------(2)
由(1)&(2)得(x,y)=(21,5)
註:因為r=x/(y+2cosθ)為恆等式
所以計算題帶值進去解(x,y)不為過吧?
還有解出r=21/(5+2cosθ)這有關
半焦弦與極坐標的表法~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:24 AM 編輯 [/i]]
回復 7# Ellipse 的帖子
△PF_1F_2中，PF_1 = r，PF_2 = 10 - r，F_1F_2 = 4再用餘弦定理很快可求出
回復 7# Ellipse 的帖子
橢圓兄的解法顯然高端許多～PF1=r , PF2=10-r, F1F2=2c=4
對 角PF1F2 使用餘弦定理也可以喔，
求cosθ只需加一個負號即可。
重複了XD鋼琴老師已在樓上說明:)
補充一個第15題
三次以下函數求面積使用\(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\frac{b-a}{6}\left( f\left( a \right)+4f\left( \frac{a+b}{2} \right)+f\left( b \right) \right)\)
這個性質在本題上可以省略不少計算
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-22 11:01 AM 編輯 [/i]]
回復 7# Ellipse 的帖子
填 14. 我也來一個解法坐標化，\( F_1(c,0), F_2(-c,0), P(\alpha,\beta) \)
則 \( r = \overline{PF_1} = a - \frac{c}{a} \alpha \)
而 \( \cos \theta = \frac{\alpha - c}{r} \)，代入上式得(換掉 \( \alpha \) )
\( r=a-\frac{c}{a}(r\cos\theta+c) \)，整理得 \( r=\frac{b^{2}}{a+c\cos\theta} \) #15
假設f '(x)=a(x-3)(x-5/3)--------------(1)
依題意可設f(x)=([color=Red]a/3[/color])(x-k)(x-3)²--------------(2)
將(2)對x微分,整理得f '(x)=a(x-3)[x-(2k+3)/3]---------------(3)
因(1)=(3),所以(2k+3)/3=5/3 ,得k=1
所以f(x)=(a/3)(x-1)(x-3)² ,將(5/3,32/27)代入, 得a=3
因此f(x)=(x-1)(x-3)²
所求=∫ {1 to 3} (x-1)(x-3)² dx
=4/3
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 12:17 PM 編輯 [/i]]
回復 6# tsusy 的帖子
這題用旋轉也可以，轉成五邊形之後
計算五邊形面積也很快
回復 12# superlori 的帖子
[b]填5.[/b] 哈~其實我本來想寫兩個解法，一個用轉的，一個用餘弦但是轉的胎死腹中，轉成四邊形後，計算沒有比較簡單，
原來要轉 5 邊形，畫個圖，有興趣的自己再把它算完
[attach]2410[/attach]
回復12# superlori的帖子
順便給一題可以用旋轉來做的類題蠻漂亮的
只是改成[b]正三角形[/b]而已
[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 01:26 PM 編輯 [/i]]
回復 13# tsusy 的帖子
想當初在開始考教甄時,根本沒看過這種旋轉做法小弟是用自己的想法去解
後來查了一下資料,這種解法好像沒有人PO過
圖形如附件
將P點分別以AC,AB,BC為對稱線,對稱到Q,R,S
則正方形ABCD面積
=△ARQ面積+△RQS面積+△SQC面積
=√3*√3/2 +√6*√(5/2)*(1/2)+√2*√2/2
=(5+√15)/2
註:這方法配合此題數據,只需國中程度(畢氏定理)就可以解~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:07 PM 編輯 [/i]]
回復 13# tsusy 的帖子
不過我覺得這題的數字出的不好以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形，但恰好是等腰，所以也不慢就是了 [quote]原帖由 [i]superlori[/i] 於 2014-6-22 02:06 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11337&ptid=1953][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不過我覺得這題的數字出的不好
以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形，但恰好是等腰，所以也不慢就是了 ... [/quote]
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:15 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsyr[/i] 於 2014-6-22 08:11 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11322&ptid=1953][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第5題~經典考古題
先回第9題 [/quote]
謝謝tsyr老師
不過想請教-logx=squr(3)/3a+b 裡 squr(3)/2 怎麼求出 ? 想不出來 !
其實昨晚我也這樣想過, 不過我是用斜率去思考, 做不出來,上來請教
謝謝 大家熱心幫忙解惑 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-6-22 09:28 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11323&ptid=1953][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已
填 5. 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係， ... [/quote]
謝謝tsusy 老師
回復18#arend的帖子
我先拿掉[[i] 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 04:35 PM 編輯 [/i]]