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youngchi 發表於 2014-6-17 13:36

求動點p的軌跡所形成的面積

四面體的4個頂點分別為A,B,C,D
若向量AP=x(向量AB)+y(向量AC)+z(向量AD), 0小於等於x,y,z 小於等於1, x+y+z=1
求動點p的軌跡所形成的 面積?
ans: 面積=三角形BCD的面積
想請問老師,如何證明當上題0小於等於x,y,z 小於等於1, x+y+z=1
時,動點p的軌跡是在三角形BCD的範圍內
謝謝

hua0127 發表於 2014-6-17 15:23

回復 1# youngchi 的帖子

假設p為三角形BCD內部(含邊界)任意一點，則p點必滿足
\(\overrightarrow{BP}=\alpha \overrightarrow{BC}+\beta \overrightarrow{BD},0\le \alpha ,\beta \le 1\), 移項可推得
\(\overrightarrow{AP}=\left( 1-\alpha -\beta  \right)\overrightarrow{AB}+\alpha \overrightarrow{AC}+\beta \overrightarrow{AD},0\le \alpha ,\beta ,1-\alpha -\beta \le 1\)
反之亦成立，這應該就是您要的結果了

youngchi 發表於 2014-6-18 00:18

[quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-6-17 03:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11236&ptid=1947][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
假設p為三角形BCD內部(含邊界)任意一點，則p點必滿足
\(\overrightarrow{BP}=\alpha \overrightarrow{BC}+\beta \overrightarrow{BD},0\le \alpha ,\beta \le 1\), 移項可推得 ... [/quote]
真是簡潔又容易明瞭
感謝您!

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