想請問平面截圓柱圖是什麼軟體作出來的
謝謝版主！ [/quote]
其實利用ggb也可以做到
看您怎麼做而已~ 提供填充11題的圖(有錯請指正). 下圖為全部的四分之一. 再以y=3, x=0做對稱軸, 可得全部.
[attach]2397[/attach]
[[i] 本帖最後由 David 於 2014-6-18 04:32 PM 編輯 [/i]] 想請教填充10 謝謝
回復 23# 阿光 的帖子
填充10, 我是這樣做:取AB之中點M(5,3), 則\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2(\overline{PM}^2+\overline{MA}^2)\)
其中\(\overline{AM}^2=8\), 而\(\overline{PM}^2\)之最小值即為\(\overline{ED}\)與M距離的平方(P落在\(\overline{ED}\), 且與M最近時). 兩者相加乘2即得.
[[i] 本帖最後由 David 於 2014-6-18 06:00 PM 編輯 [/i]] hua0127老師~請教第14題為何函數可以這樣令?第一行化簡ok~但從令函數開始就看不大懂，請老師指點迷津一下~感謝老師!!
回復 25# 小傑 的帖子
小傑兄你是要問第4題嗎?這個想法是先把原行列式補成可以使用凡德夢的性質，
為了要多補一行，我們還得再補一列，那一列就用變數x來取代，故設計了一個函數
然後此函數在第4列降階時有如下的結果：
\(\left| \begin{matrix}
1 & a & {{a}^{2}} & {{a}^{3}} \\
1 & b & {{b}^{2}} & {{b}^{3}} \\
1 & c & {{c}^{2}} & {{c}^{3}} \\
1 & x & {{x}^{2}} & {{x}^{3}} \\
\end{matrix} \right|=-\left| \begin{matrix}
a & {{a}^{2}} & {{a}^{3}} \\
b & {{b}^{2}} & {{b}^{3}} \\
c & {{c}^{2}} & {{c}^{3}} \\
\end{matrix} \right|+x\left| \begin{matrix}
1 & {{a}^{2}} & {{a}^{3}} \\
1 & {{b}^{2}} & {{b}^{3}} \\
1 & {{c}^{2}} & {{c}^{3}} \\
\end{matrix} \right|-{{x}^{2}}\left| \begin{matrix}
1 & a & {{a}^{3}} \\
1 & b & {{b}^{3}} \\
1 & c & {{c}^{3}} \\
\end{matrix} \right|+{{x}^{3}}\left| \begin{matrix}
1 & a & {{a}^{2}} \\
1 & b & {{b}^{2}} \\
1 & c & {{c}^{2}} \\
\end{matrix} \right|\)
我們要的剛好是x的係數，然後利用凡德夢的結果(為3次多項式)觀察x的係數就可以得到所求
希望這樣解釋有稍微清楚一些:) [quote]原帖由 [i]David[/i] 於 2014-6-18 04:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11258&ptid=1942][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
提供填充11題的圖(有錯請指正). 下圖為全部的四分之一. 再以y=3, x=0做對稱軸, 可得全部.
2397 [/quote]
提供ㄧ種看法
(1)此題題目有有瑕疵要算面積應該改為不等式<=
(2)此題應該由一連串的對稱與平移而得到如此觀念才會清楚
(3)davi兄的圖沒錯 感謝 hua0127 老師的回覆，有較懂了~可以麻煩老師解釋一下填充第11?感謝 [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-6-16 02:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11218&ptid=1942][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第1題：
令原先有\({{a}_{0}}\)個，\({{a}_{n}}=\frac{3}{4}\left( {{a}_{n-1}}-1 \right),n=\text{1},2,3,4,5\)表示第n位同學吃完一個後再拿完一堆所剩的橘子數，移項得知
\({{a}_{5}}+3=\frac{3}{4}\left( {{a}_{4}}+3 \ ... [/quote]
請教hua老師
第1題
原題:第一位同學將橘子分成四堆,剩下一個,他吃掉剩下那一個,並帶走一堆.
第二位同學將橘子分成四堆,剩下一個,他吃掉剩下那一個,並帶走一堆.
a_0=4a_1+1
3a_1=4a_2+1
........
這樣就與你所寫\({{a}_{n}}=\frac{3}{4}\left( {{a}_{n-1}}-1 \right),n=\text{1},2,3,4,5\)不合
我不知我觀念錯在哪裡
謝謝
回復 29# arend 的帖子
第一題. hua0127 老師的 \( a_n \) 是 第 \( n \) 位同學吃完一個後再拿完一堆"[b][color=Red]所剩的橘子數[/color][/b]"你的 \( a_n \) 也是嗎？ [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-7-20 07:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11692&ptid=1942][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第一題. hua0127 老師的 \( a_n \) 是 第 \( n \) 位同學吃完一個後再拿完一堆"所剩的橘子數"
你的 \( a_n \) 也是嗎？ [/quote]
謝謝tsusy老師
我清楚了 請問第5題矩陣，計算出2I-N後，如何尋得它的規律性？或是有更好的解法嗎？
回復 32# 小姑姑 的帖子
填充5. 注意 \( IN = NI =N \), \( N^2 = O \) ( 0 矩陣)以二項式定理展開 \( (2I+N)^{103} \) 得 \( (2I)^{103} + 103(2I)^{102}N \)
------------------------------------------
樓下可以考慮特徵值硬暴(誤) 這樣就不會白佔 1 層樓
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-29 02:27 PM 編輯 [/i]]
回復 32# 小姑姑 的帖子
N的平方為零矩陣，利用二項式定理應該就可以了:)(寸絲兄已說明，占了一層樓XD
話說這題想硬爆還不行~特徵值重根對應的特徵向量不夠XD可能要用jordan-form了(大誤
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-29 03:28 PM 編輯 [/i]]
回復 33# tsusy 的帖子
謝謝寸絲大大幫我打開我的打結的腦 教甄還沒考過特徵值相同的矩陣n次方，希望明年命題老師可以考慮看看。5.
設\( I=\left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & 1} \right] \)，\( N=\left[ \matrix{1 & 1 \cr -1 & -1} \right] \)，求\( (2I-N)^{103}= \)？
[解答]
\( A=2I-N=\left[ \matrix{1 & -1 \cr 1 & 3} \right] \)
1.求特徵值
\( \left| \matrix{1-\lambda & -1 \cr 1 & 3-\lambda} \right| =0 \) ， \( (\lambda-2)^2=0 \) ， \( \lambda=2,2 \)特徵值重根
2.求特徵向量
\( \lambda=2 \)代入
\( \left[ \matrix{-1 & -1 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{x \cr y} \right]=\left[ \matrix{0 \cr 0} \right] \) ， \( x+y=0 \)，取\( \left[ \matrix{x \cr y} \right]=\left[ \matrix{-1 \cr 1} \right] \)
\( \lambda=2 \)代入
\( \left[ \matrix{-1 & -1 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{x \cr y} \right]=\left[ \matrix{-1 \cr 1} \right] \) ， \( x+y=1 \)，取\( \left[ \matrix{x \cr y} \right]=\left[ \matrix{1 \cr 0} \right] \)
3.形成P矩陣
設\( P=\left[ \matrix{-1 & 1 \cr 1 & 0} \right] \)，\( P^{-1}=\left[ \matrix{0 & 1 \cr 1 & 1} \right] \)
4.計算\( D=P^{-1}AP \)，這時候\( D \)不會是對角矩陣
\( D=\left[ \matrix{0 & 1 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & -1 \cr 1 & 3} \right] \left[ \matrix{-1 & 1 \cr 1 & 0} \right]=\left[ \matrix{2 & 1 \cr 0 & 2} \right] \)
\( D^n=\left[ \matrix{2^n & n 2^{n-1} \cr 0 & 2^n} \right] \)，(這似乎只能硬乘來觀察規律)
5.求\( A \)的n次方
\( A^n=PD^nP^{-1}=\left[ \matrix{-1 & 1 \cr 1 & 0} \right] \left[ \matrix{2^n & n 2^{n-1} \cr 0 & 2^n} \right] \left[ \matrix{0 & 1 \cr 1 & 1} \right]=\left[ \matrix{-(n-2)2^{n-1} & -n 2^{n-1} \cr n 2^{n-1} & (n+2)2^{n-1}} \right] \)
\( A^{103}=2^{102} \left[ \matrix{-101 & -103 \cr 103 & 105} \right] \)
其實我是用maxima算的，更多類題請看[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=2#pid2620[/url]
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