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人生沒有太多的應該,
只有感謝。

bch0722b 發表於 2014-6-11 18:27

幾何證明

[b]給定面積為1的 ABC,點A1、B1、C1分別是三條邊BC、CA、AB的中點,如果點K、L、M分別在線段AB1、CA1、BC1上,求 A1B1C1與 KLM的公共部分可能的最小面積為___________。
[/b]答案是1/8。但我要證明!!請各位幫忙!!!!

thepiano 發表於 2014-6-11 22:45

\(\begin{align}
  & {{A}_{1}}P\le PD \\
& △ {{A}_{1}}PF\le △ DPF \\
\end{align}\)
同理
\(\begin{align}
  & △ {{B}_{1}}QD\le △ EQD \\
& △ {{C}_{1}}RE\le △ FRE \\
\end{align}\)
\(\begin{align}
  & △ {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}-DPFREQ\le DPFREQ-△ DEF\le DPFREQ \\
& DPFREQ\ge \frac{△ {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}{2}=\frac{1}{8} \\
\end{align}\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-11 10:47 PM 編輯 [/i]]

bch0722b 發表於 2014-6-12 05:48

鋼琴老師真是太猛了!!謝謝老師!

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