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填7. 取球問題weiye 老師的絕招：\( \displaystyle \left( 1 + \frac{11}{4+1} \right) \times 4 = \frac{64}5 \)
原理見 [url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215]101竹山高中填充9[/url]
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-11-11 11:38 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-11-10 08:12 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12251&ptid=1928][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填7. 取球問題
weiye 老師的絕招：\( 4 + (6+5) \times \frac{4}{4+1} = \frac{64}5 \) [/quote]
weiye 老師 真是天才，神來之筆! 如果不用 weiye 老師的天才妙解法，而用\( \sum n \times P(n) \) 的思維，可如下:
考慮\( \displaystyle \sum_{n=4}^{15} n \times C_3^{n-1}=4 \times \sum_{4}^{15}C_4^n=4 \times C_5^{16} \)(利用巴斯卡原理)
所求\( \displaystyle =\frac{4 \times C_5^{15}}{C_4^{15}}=\frac{64}{5} \)