回復 20# hua0127 的帖子
了解了，謝謝hua師。對綜合幾何問題實在不太行@@
回復 21# 瓜農自足 的帖子
其實我幾何這塊也不是很擅長若是在考場~一定沒辦法在時間內想到
也是事後諸葛~看GGB看了很久才亂湊出XD
回復 7# Ellipse 的帖子
請問一下計算13: Ellipse做到(2b)²-4ac<0 =>b²<ca------------(1)
(2c)²-4ba<0 =>c²<ab------------(2)
(2a)²-4cb<0 =>a²<bc------------(3)
若之後將三式相乘, 得\(a^2b^2c^2<a^2b^2c^2\), 矛盾. 這樣也可以嗎?
回復 23# David 的帖子
可以回復 24# thepiano 的帖子
謝謝! 想請教填充5 和計算14 題 謝謝回復 14# hua0127 的帖子
填充 11. 印象中上次是處理面積，用線性變換比較沒問題處理線段長，應該再小心一點，直的線段剛好壓扁成 \( \frac12 \) 倍長度，而斜的線段壓扁時長度變化
弦長 \( = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2/4} \geq \frac12 \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} \)
正焦弦壓扁後長(壓扁後不是正焦弦) = \( \frac12 \) 倍的正焦弦長(壓扁前) \( \leq \frac12 \) 倍其它焦弦長(壓扁前) \( \leq \) 弦長(壓扁後不是焦弦)
故，當 \( \overline{AB} \) 為垂直線段時，弦長為最小值。
[b]回復 26# 阿光 的帖子[/b]
計算 14. [url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1902]103武陵高中計算1[/url]
填充 5. 見 #15, #16 瓜農自足和 thepiano 老師的討論
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-26 10:24 PM 編輯 [/i]]
回復 27# tsusy 的帖子
多謝提醒~這瓜現學現賣得還不夠XD這地方若寸絲兄沒提醒，小弟應該不太會注意到，小弟馬上來註解一下:)話說寸絲兄客氣了XD~~想法真的非常細膩，再一次見識到了，真神人也~
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-29 03:05 PM 編輯 [/i]]
回復 28# hua0127 的帖子
差別的地方在於，線性變換前後面積成常數倍，而線段只有平行的線段倍數才相同，不平行的線段伸縮的倍率不同。一般而言，或者說我做這題線段最小值的時候，我根本想不到這個方法
所以你用這個方法來處理線段就已經超過我處理面積 請教填充第4題
除了硬解2根外,可否有更簡潔的想法?
謝謝
回復 30# arend 的帖子
應該不用硬解，解出此三點的關係為正三角形即可\( \displaystyle x=\frac{\gamma }{2}\left( \frac{1\pm \sqrt{3}}{2} \right)=\frac{\gamma }{2}\left( \cos 60{}^\circ \pm i\sin 60{}^\circ \right)\Rightarrow \left| x \right|=\left| \frac{\gamma }{2} \right|=\frac{5}{2}\)
將A,B兩點看成是\(\gamma \)伸縮一半後旋轉正負60度
畫圖知三角形ABC會成正三角形，邊長為\( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{5}{2}\cdot 2=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
故所求為\( \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}{{\left( \frac{5\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{75\sqrt{3}}{16}\)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-29 02:59 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-7-29 02:54 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11741&ptid=1928][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
應該不用硬解，解出此三點的關係為正三角形即可
\(x=\frac{\gamma }{2}\left( \frac{1\pm \sqrt{3}}{2} \right)=\frac{\gamma }{2}\left( \cos 60{}^\circ \pm i\sin 60{}^\circ \right)\Rightarrow \)... [/quote]
謝謝hua老師
不過有一點不太明白,請教老師一下:
因為A,B兩點是C左右旋轉60度,那ㄥBAC不就是120度?
謝謝
回復 32# arend 的帖子
AB應該是C跟原點連線的中點所轉出來的點:） [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-7-29 06:59 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11745&ptid=1928][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]AB應該是C跟原點連線的中點所轉出來的點:） [/quote]
感謝
我都做得頭暈腦脹 不好意思,再請教一下填充第5題
25個相同球放入7個不同的箱子中, 每個箱子只能放 [2至6]個球, ....
如果用重複組合, 那箱子皆可放2~6個,這題變的很複雜?
若扣除8,9,..., 請問"不放或只放1個" 這樣可以嗎?
或許我想得太複雜? 不過也困擾我一段日子
麻煩板上高手
謝謝
回復 35# arend 的帖子
填充第 5 題參考一下
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3344&p=11165#p11165[/url] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-7-29 10:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11750&ptid=1928][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第 5 題
參考一下
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3344&p=11165#p11165[/url] [/quote]
謝謝piano老師
我懂了你的意思,即每箱至少放入兩個球,最多6個球 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-6-10 02:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11086&ptid=1928][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 6 題
設 a_n 是 n 個小朋友重新入座的方法數
(1) 第 n 個人坐回原座位，有 a_(n-1) 種方法
(2) 第 n 個人與第 (n-1) 人互換，有 a_(n-2) 種方法
故 a_n = a_(n-1) + a_(n-2)
[/quote]
請問piano老師
(2)中, 您意思是第n人與第n-1人原本位置為相鄰嗎?
謝謝
回復 38# arend 的帖子
是的，而且第n人是最後一人[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-30 04:42 PM 編輯 [/i]]
請教第7題
請問第7題該怎麼做呢?鼓起勇氣問了沒人討論的問題....><
請大家幫幫忙~謝謝了!!!!