Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 103陽明高中

thepiano 發表於 2014-7-16 08:03

[quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2014-7-16 02:26 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11663&ptid=1926][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
斜率k=sin(a)這式怎麼得出
[/quote]
-cosx 的微分是 sinx

arend 發表於 2014-7-16 13:26

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-7-16 08:03 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11664&ptid=1926][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]

-cosx 的微分是 sinx [/quote]
謝謝,原來如此

enlighten0626 發表於 2021-12-22 22:29

請教第8題是如何做旋轉的？

satsuki931000 發表於 2021-12-22 23:49

8.
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上，求\(x^2+y^2\)的最小值為[u]　　　[/u]。
[解答]
這題旋轉太醜
假設\(\displaystyle x^2+y^2=k\)
有
\(\displaystyle kx^2+2kxy-(3k+2)y^2=2k\)

\(\displaystyle 2x^2+2y^2=2k\)


相減得\(\displaystyle (k-2)t^2+2kt-(3k+2)=0\)有實數解，其中\(\displaystyle t=\frac{x}{y}\)
\(\displaystyle D=k^2-k-1 \geq 0\)，得\(\displaystyle k\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

enlighten0626 發表於 2021-12-23 14:55

回復 24# satsuki931000 的帖子

感謝解惑

laylay 發表於 2021-12-28 12:19

回復 23# enlighten0626 的帖子

第8題
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上，求\(x^2+y^2\)的最小值為[u]　　　[/u]。
[解答]
另法: (x+3y)(x-y)=2
令 x+3y=k ,x-y=2/k => x=k/4+3/(2k) ,y=k/4-1/(2k)
x^2+y^2=k^2/8+5/(2k^2)+1/2>=2ㄏ(1/8*5/2)+1/2=(1+ㄏ5)/2

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