回復 20# lyingheart 的帖子
計算 2-2，中間 (3) / (2) 就直接得到結果了填充 12. 我也是導到 \( a \cos A + b \cos B + c\cos C \)
看 #2 #3 樓的公式，看了很久看不出端倪，用了餘弦展開 3 個 \( \cos \) 通分後
才看到分子，長得很象海龍公式根號裡的四次式，才總於把式子連結起來了 在科學教育月刊第366期的"三角形三個極小值問題的探討"有公式可以一起背
[url]http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/SECMonthly.htm[/url] 點選"最新內容"
(電子檔還沒公佈，這是我在圖書館抄來的)
1.
到三邊所在直線的最短距離和公式\( \displaystyle \frac{2 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{c} \)，\( \displaystyle s=\frac{a+b+c}{2} \)，\( a,b \le c \)。對任意三角形均成立
2.
Fermat最短距離和公式\( \displaystyle \frac{1}{2} \sqrt{2[(a^2+b^2+c^2)+4 \sqrt{3} \Delta]} \)，對最大內角120度以內的三角形成立。
3.
Fagnano最短周長公式\( \displaystyle \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{2abc} \)，對銳角三角形成立。
或是背\( \displaystyle \frac{8 \Delta^2}{abc} \)也可以
103.6.11補充
電子檔已經公佈了
[url]http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/103(366-375)/366-PDF/02-103011-(%E7%9F%A5%E8%AD%98)%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E5%80%8B%E6%A5%B5%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%95%8F%E9%A1%8C%E7%9A%84%E6%8E%A2%E8%A8%8E(%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf[/url]
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-11 09:16 PM 編輯 [/i]] 請問填4的式子應該怎麼列呢 [quote]原帖由 [i]bugmens[/i] 於 2014-6-7 06:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11006&ptid=1923][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1.
若z為複數，且滿足\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=1 \)，則\( \displaystyle z^{103}+\frac{1}{z^{103}}= \) 。
[公式]
若\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=2 cos \theta \)，則\( \displaystyle z^n+\frac{1}{z^n}= ... [/quote]
請問bugmens老師!
看到題目時所想到的是利用柯西先將PA^2+PB^2+PC^C的最小值轉換成求PA+PB+PC的最小值
即P為費馬點，但由老師所述當P為重心時PA^2+PB^2+PC^2有最小值，所以就此題而言重心會等於費馬點嗎!?
但由費馬點的找法小弟看不出費馬點會是重心，請問老師小弟的想法哪裡出問題!?謝謝 \( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2 \)的最小值是重心。
相關討論如下
[url]https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106111812790[/url]
\( \overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC} \)的最小值是費馬點。
其實兩題沒有關係，只是文章剛好列出公式，我順便寫出來而已。
回復 23# leo790124 的帖子
填充第 4 題n 個人都沒擲出兩骰子都是 1 點的機率是\({{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}\)
解\(1-{{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}>\frac{1}{2}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-9 12:38 PM 編輯 [/i]]
回復 21# tsusy 的帖子
想請問一下12.acosA+bcosB+ccosC
該如何推導出來的呢!!?
恰好會各自等於DEF的三邊長
回復 27# leo790124 的帖子
填 12. \( \triangle ABC \sim \triangle DBF \) (S.A.S. 共用 \( \angle B \), 鄰邊比為 \( \cos B \))故 \( \overline{DF} = \cos B \overline{AC} \)
話說 [b]22# bugmens 的帖子[/b] 裡的三個公式，我可是一個都記不起來
到底有哪些重要的公式，是考甄的人必須要背的丫？ 有人問到最低錄取分數嗎@@???
計算二(2)
利用ΔABC中 abc=4 * ΔABC * R所以nad+nbc = 4 * R * (ΔABD+ΔBCD) = 4 * R * (ΔABC+ΔACD) = mab+mcd
=> n(ad+bc) = m(ab+cd) 得證 [b][size=5]填充8[/size][/b]
假設弦上的點\( (x_1，y_1) \)與\( (x_2，y_2) \)
\( \left\{ \begin{align}
&4x_1^2-4x_1+y_1^2-8=0\\
&4x_2^2-4x_2+y_2^2-8=0\\
\end{align} \right.\)兩式相減
可得\( 4(x_1-x_2)(x_1+x_2)-4(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1+y_2)=0 \)
又中點為\( (1,1) \)，因此
\( \left\{ \begin{align}
&x_1+x_2=2\\
&y_1+y_2=2\\
\end{align} \right.\)
代入並化簡後\( 4(x_1-x_2)+2(y_1-y_2)=0 \)
[size=4]\( \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)[/size]\( =-2 \)
可知所求直線方程式斜率=\(-2\)且過\( (1,1) \)，得證。
[[i] 本帖最後由 kenji801448 於 2014-6-28 06:11 PM 編輯 [/i]]
回復 6# tsusy 的帖子
[b][size=5]填充9[/size][/b]接續寸絲大的解法
[size=4]\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4|x^3|} \)[/size]\( \geq1 \)
若\( x>0 \)
[size=4]\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3} \)[/size]\(=m\geq1\)
若\( x<0 \)
[size=4]\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{-4x^3} \)[/size]\( \geq1 \)
\( \Rightarrow\)[size=4]\(\frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3}\)[/size]\(=m\leq-1 \)，得證。
[[i] 本帖最後由 kenji801448 於 2014-6-28 06:11 PM 編輯 [/i]]
頁:
1
[2]