幾何證明請教
已知四邊形ABCD為一箏形，且[b]AB=AD[/b] ，[b]CB=CD[/b]，對角線AC與BD交於O。今[b]過O點[/b]作一任意直線交[b]AB[/b]於[b]E[/b]，[b]CD[/b]於[b]F[/b]。再做另一任意直線[b]過O[/b]交[b]AD[/b]於[b]G[/b]，[b]BC[/b]於[b]H[/b]。連[b]EH[/b]交[b]BD[/b]於[b]I[/b]，連[b]GF[/b]交[b]BD[/b]於[b]J[/b]。
證明:OI=OJ
[[i] 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-6 06:23 PM 編輯 [/i]]
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很像蝴蝶定理令
\(\begin{align}
& \angle AOE=\angle COF=\alpha \\
& \angle BOE=\angle DOF=\beta \\
& \angle BOH=\angle DOG=\gamma \\
& \angle COH=\angle AOG=\omega \\
\end{align}\)
由張角定理
\(\begin{align}
& \frac{1}{\overline{OE}}=\frac{\sin \beta }{\overline{OA}}+\frac{\sin \alpha }{\overline{OB}} \\
& \frac{1}{\overline{OH}}=\frac{\sin \omega }{\overline{OB}}+\frac{\sin \gamma }{\overline{OC}} \\
& \frac{\sin \left( \beta +\gamma \right)}{\overline{OI}}=\frac{\sin \gamma }{\overline{OE}}+\frac{\sin \beta }{\overline{OH}}=\frac{\sin \beta \sin \gamma }{\overline{OA}}+\frac{\sin \alpha \sin \gamma }{\overline{OB}}+\frac{\sin \beta \sin \omega }{\overline{OB}}+\frac{\sin \beta \sin \gamma }{\overline{OC}} \\
& \\
& \frac{1}{\overline{OF}}=\frac{\sin \beta }{\overline{OC}}+\frac{\sin \alpha }{\overline{OD}} \\
& \frac{1}{\overline{OG}}=\frac{\sin \gamma }{\overline{OA}}+\frac{\sin \omega }{\overline{OD}} \\
& \frac{\sin \left( \beta +\gamma \right)}{\overline{OJ}}=\frac{\sin \gamma }{\overline{OF}}+\frac{\sin \beta }{\overline{OG}}=\frac{\sin \beta \sin \gamma }{\overline{OC}}+\frac{\sin \alpha \sin \gamma }{\overline{OD}}+\frac{\sin \beta \sin \gamma }{\overline{OA}}+\frac{\sin \beta \sin \omega }{\overline{OD}} \\
& \\
& \overline{OB}=\overline{OD} \\
& \overline{OI}=\overline{OJ} \\
\end{align}\) 這題好像從大陸那邊來的
他們叫"箏形定理" 謝謝鋼琴老師，我用過座標證出，但超噁爛。
這簡潔多了，謝謝
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