103竹北高中
幾小時前剛考完的熱騰騰試題請享用 2.一袋中有4紅球、5白球、6黑球，今從袋中每次取出一球後不放回，直到所有球全部取出為止，試問黑球較紅球及白球先取完的機率為[u] [/u]。
[url]https://math.pro/db/thread-536-1-4.html[/url]
14.
設△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b、c為方程式\( x^3-14x^2+62x-88=0 \)的三根，求△ABC的面積為[u] [/u]。
解答下載[url]http://www.nani.com.tw/nani/steacher/stdownload/sword/98d/TSC98DCW1W2_5A.doc[/url]
104.4.25補充
104台南二中也考了一樣的題目
[url]https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html[/url]
15.
若將n個球任意分配到三個箱中，求分配後空箱子個數的期望值為[u] [/u]。
滿滿的考古題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=690&page=1#pid1723[/url]
請教填充15
若將n個球任意分配到三個箱中，求分配後空箱子個數的期望值為________請教各位老師……
此題將箱子看成"相異"，期望值會一樣嗎？ 請問填充第二題！
回復 4# jyi 的帖子
bugmens版主在 #2有PO詳細的解題討論串，也可參考一下個人覺得最快的做法是利用條件機率：
最後一球是紅球的條件下，黑球比白球先取完的機率 或者是 最後一球是白球的條件下，黑球比紅球先取完的機率
\(P\left( B \right)=P\left( R \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to W \right|R \ last \right)+P\left( W \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to R \right|W \ last \right)=\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{11}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{10}=\frac{14}{55}\)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-6 08:39 AM 編輯 [/i]] 謝謝！填充第三?
回復 6# jyi 的帖子
填充3：取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-6-5 11:40 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10985&ptid=1916][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 ... [/quote]
填充題應該如此做才快啊 想請問第11題
要怎麼分析比較直觀
謝謝
回復 9# 瓜農自足 的帖子
考慮\(\Delta =\left| \begin{matrix}1 & a & 0 \\
0 & 2 & a \\
a & 0 & 4 \\
\end{matrix} \right|=0\)即可 :)
回復 10# hua0127 的帖子
我想確認個小問題像這種題目
利用行列式為零 的根
一般而言還是
需要再帶回去檢驗是否交一線還是無解
對吧?!
回復 11# 瓜農自足 的帖子
沒錯，這樣是最保險，抱歉剛剛沒有說明得很清楚，歹勢或者看一下 \({{\Delta }_{x}}=8+{{a}^{2}}\ne 0\) 的結果也可幫助推敲
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-10 12:57 PM 編輯 [/i]]
回復 12# hua0127 的帖子
謝謝hua兄的回應!hua兄的第三題解法，眼睛真的很利，讓我開眼界了 。 請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!! [quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2014-7-18 05:36 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11675&ptid=1916][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!! [/quote]
#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x<=0時 只有f(-1)有最大值 )
再算∫ {-1 to 0 } t*(t-1)*(t+1)dt =1/4 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-7-18 05:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11676&ptid=1916][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x [/quote]
謝謝老師 [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-6-5 11:40 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10985&ptid=1916][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 ... [/quote]
hua老師
你好, 關於第三題,,試卷上並沒說D為AC邊上的中點
若非中點, 那這題如何解?
謝謝
回復 17# arend 的帖子
是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只是拋物線過的點不是那麼好挑，計算上會麻煩一些
但是仍然可以解
不知道這樣講會不會太抽象......
說著說著~寸絲兄在樓下的看法更妙哉~
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-18 10:49 PM 編輯 [/i]]
回復 18# hua0127 的帖子
填 3. 計算其實不難，方法一樣令 \( \overline{AD} = t \)，則 \( \overline{DH} = t \)
由餘弦定理計算可得 \( \overline{AB} = \frac83 \overline{AC} \)
三角形 AFB，由母子相似三角形可得 \( \overline{HF}^2 = \overline{AH} \times \overline{HB} \)
而得 \( \overline{HF} = \sqrt{\frac83} \cdot \sqrt{12t} \)
將坐標 \( ( t ,\sqrt{32t}) \) 代入 \( y^2 = 4cx \) 得 \( 4c = 32 \)
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順帶再解釋一下，為什麼可以取"中點"計算。
實際上，我們知道的是過 DEF 的平面與圓錐交出一個拋物線
要計算拋物線的方程式，我們只要取足夠的點坐標，就可以知道拋物線的方程式
知道開口方向的情況下，兩點：頂點和頂點以外任一點
所以不一定要取圖形上的 D, F
我們可以在 \( \overrightarrow{CA} \) 再取一點 \( A' \) 滿足 \( \overline{CD} = \overline{D'A} \)
然後找到另一個 \( H' \) 真的在 \( \overrightarrow{DH} \) 上，再找到 \( E', F' \) 在拋物線上
最後用 \( D, F' \) 的坐標，計算拋物線的方程式，也就是 hua0127 老師的解法
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-18 10:54 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-7-18 10:34 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11684&ptid=1916][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，
但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只 ... [/quote]
hua老師
謝謝, 了解
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