A 是 H(2，2) = C(3，2) = 3
3 * 3 = 9 [/quote]
.............
但是跟360還是差很多 ，可以再請問 thepiano 老師錯在哪裡?
我知道可能要乘上 (2!)*(2!)*(3!) 但是為什麼? 鳳山高中那個解法是把人看作相同不是嗎?
**************
鳳山高中 12題跳針解法
原題可視為AAABBBCCDE直線排列，AB不相鄰的情形
先考慮AAACCDE排列情形，B、B、B再排入
AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開 (2)A、AA分開 (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5，3)*H(2，3)=480
(2)(4!/2!)*P(5，2)*H(3，3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4，3)=1200
共4080種
************************
不然 (1)中 的 (4!/2!) 不就是 CCDE 排法, CC看做相同
************************************
全國聯招的試題
視為AABBBCC排列，A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
(1) 對應鳳山高中的解(1)
3个B在一起，如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(3,2)=3; 3*3=9
(2) 對應鳳山高中的解(2)
2个B与1个B分开，如BBXBX_
B:2*C(3,2)=P(3,2)=6; A:1 ; 6*1=6
(3) 對應鳳山高中的解(3)
3个B分开排，如BXBXB (不可能)
所求為 9+6=15(鳳中的解法就是直接把三個答案加起來，後面並沒有在乘上任何東西)
謝謝，因為我排列組合比較差。
[[i] 本帖最後由 YAG 於 2014-6-3 10:51 AM 編輯 [/i]]
回復 41# YAG 的帖子
鳳山的題目是"字"，全國的題目是"人"，人有相同的嗎？全國這題依您的算法就是 (9 + 6) * 2! * 2! * 3! = 360 全國可以開始查成績囉~~ [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-5-31 12:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10838&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
單1:
法1:遞迴關係
P_n=0.8*P_(n-1)+0.6*[1- P_(n-1)]
得5*P_n= P_(n-1) +3
整理成P_n - 3/4= (1/5 )*[P_(n-1) - 3/4]
=.............=(1/5)^(n-1) *(P1-3/4)
P_n的極限值為3/4
法2:轉移矩陣
假設穩定後命中的機率 ... [/quote]
請教橢圓師
單選2,這題目我還是不太懂, 當n=1時,|x|+|y|-1<=0所圍面積不是2?
單選6,如果不用e,用傳統的錯列來算,這個數字很大,請問有其他的做法嗎?
填充7, 雖說是考古題,但我一直算不出來, 圓錐體積對角度Theta微分,
可否請老師指點一下
填充4, 2x+9y=0, 怎麼變成參數式? 特別是t的範圍
謝謝
[[i] 本帖最後由 arend 於 2014-6-4 12:24 AM 編輯 [/i]]
回復 44# arend 的帖子
在這園地 我受惠良多 這題容我代答但是 第6題還需橢圓兄
單選2
第一個括號若大於0,則無範圍
所以第一個括號<0 , 那麼 第二個括號就>0 , 如此 ,連綿下去,
到第四個括號 1/8 , 就可用畫圖 得知 圖形是一個帶狀圖
因為 絕對值對稱x軸和y軸 , 所以 先算第一象限
從第一個和第二個帶狀圖可知 是一個無窮等比級數
第一個帶狀面積 3/8 第二個帶狀面積 3/128 公比 1/16
如此可算出第一象限面積 2/5 最後別忘了乘上 4
填充7
橢圓兄在 27# 作法簡潔有力
我是微分前全轉成Thet(以下用a代替) 函數
h=(R^2-r^2)^0.5 r=(Ra)/(2pi)
V(a)=(pi* r^2* h) /3
=[R^3 *a^2 *(4pi^2 -a^2)^0.5] / (3*4pi*2pi) (把 r 和 h 通通換成 R 和 a)
V ' (a)=0 (式子有點累)
整理分子 得到
4a(4pi^2-a^2)-2a^3=0
=> 3a^2=8pi^2 就可得到了
填充4
2x+9y=0
為了沒分數 設 x =9 t 就可得到 y = -2 t
t 的範圍已在 38# 回答了
單選6 考試時 原想用錯排
可是 覺得太可怕 就用猜的
想10個人 都拿不到自己的 機會應很小 就猜最小的
結果錯
還望橢圓兄 [quote]原帖由 [i]kittyyaya[/i] 於 2014-6-4 01:24 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10926&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
在這園地 我受惠良多 這題容我代答
但是 第6題還需橢圓兄
單選2
第一個括號若大於0,則無範圍
所以第一個括號0 , 如此 ,連綿下去,
到第四個括號 1/8 , 就可用畫圖 得知 圖形是一個帶狀圖
因為 絕對值對稱x軸和y軸 ... [/quote]
謝謝老師
填充7是我看錯成減掉a角後,怪不得我算的好累,答案也怪怪的
謝謝 [quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2014-6-4 12:22 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10924&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
單選6,如果不用e,用傳統的錯列來算,這個數字很大,請問有其他的做法嗎?[/quote]
單選第 6 題
就估一下
所求\(\text{=}\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}-\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}-\frac{1}{9!}+\frac{1}{10!}\)
\(\begin{align}
& =\frac{3}{8}-\left[ \left( \frac{1}{5!}-\frac{1}{6!} \right)+\left( \frac{1}{7!}-\frac{1}{8!} \right)+\left( \frac{1}{9!}-\frac{1}{10!} \right) \right] \\
& =0.375-\frac{5}{6!}-\frac{7}{8!}-\frac{9}{10!} \\
& >0.375-\frac{5}{6!}\times 3 \\
& \doteq 0.355 \\
\end{align}\)
回復 44# arend 的帖子
幫橢圓兄代庖一下~看完了鋼琴老師的神估算之後，想自虐試試暴力遞迴的可以試試看XD
\({{a}_{n}}=\left( n-1 \right)\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}} \right),n\ge 3\) \({{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=1\) 寫出前10項為
\(\left\{ 0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,... \right\}\)
故所求機率為 \(\frac{1334961}{10!}=\frac{1334961}{3628800}=0.367879...\)
比較之後發現誤差其實真的非常小
鋼琴老師的估計簡潔漂亮多了:)
或者考慮錯排機率的遞迴式
\({{P}_{n}}={{P}_{n-1}}+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n!}\), \({{P}_{1}}=0,{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\) , 觀察前幾項
\(\left\{ {{P}_{n}} \right\}=\left\{ 0,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!},... \right\}\) 可明白這數列收斂的速度非常快!!
到第3項時可確定答案在區間 \(\left( \frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!} \right)=\left( \frac{1}{3},\frac{3}{8} \right)\) 之間了 ，故答案只能選0.35
所以其實3人以上錯排的機率都是差不多的~
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-4 09:05 AM 編輯 [/i]]
回復 12# shingjay176 的帖子
請問如果是填充提的話那alpha=-15度
sita=125度與題意是合的嗎
回復 49# leo790124 的帖子
你好。。我那樣做，的確是為了找尋選擇題的答案長相。。。如果是填充題，會不會變成問。。。0度到360度，可能的答案有那些？
填充5 另解
把兩線段移到同一平面上(不影響正射影長)接下來就是國中問題了
[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2014-6-5 12:52 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-5-31 10:49 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10860&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
去年102年進複試分數/總報名人數
A區 67分/312人
B區 65分/311人
C區 71分/380人
今年103考題雖比去年稍難
但只有A,B兩區,考的人數變多
A區 410人
B區 570人
小弟預測A區60~68分,B區65~73分 ... [/quote]
今年進複試的最低錄取分數出來了～
A區 410人 取 30人 最低錄取分數60分
B區 570人 取 32人 最低錄取分數62分
留個記錄給往後做考古題的人參考～
單選8 圖解
用圖解 可省去考慮端點的問題[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2014-6-12 01:01 AM 編輯 [/i]]
計算2
沒公布答案 有錯再煩請指教回復 2# Ellipse 的帖子
計4:先證sina*cosa為有理數 [利用 (sina+cosa)²=1+2sina*cosa ]
再用歸納法證明:
(sina)^n +(cosa)^n=(sina+cosa)[(sina)^(n-1)+(cosa)^(n-1)]- (sina*cosa)[(sina)^(n-2)+(cosa)^(n-2)]
為有理數~
______________________________________________________________________________
這題是否無法用高中所學的數學歸納法....
而是用"完整歸納法（也稱第二數學歸納法）"....因為昨天試著證明n=k+1時,發現也要用到n=k-1也成立的性質
第二數學歸納法:
(I) 測試n=1 與n=2 成立
(II)若n=1,2,3,...,k,k+1也成立, 設法證明n=k+2也成立
[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2014-6-17 11:48 AM 編輯 [/i]]
回復 19# wrty2451 的帖子
請問老師：最後面乘以2，應該是做剩下兩個台灣人的排列吧？
老師如何得知您的做法已包含所有的排列方式呢?
回復 36# hua0127 的帖子
填充7感謝 hua0127大 和 YAG大 的好方法
將hua大的做法再做補充
（1）BBB完全分開：方法數0
（2）B,BB分開 ：P(3，2)*H(1，2)=6。方法數6
（3）BBB相鄰 ：C(3，1)*H(2，2)=9。方法數9
最後記得剛剛都只是把國家的椅子擺好
現在人要坐上椅子
要按照之前排的位子
所以前述（1）（2）（3）的方法數加總＝15
然後乘上2！2！3！
回復 56# martinofncku 的帖子
以台灣人隔開，美國人與俄國人插入後必定不相鄰藉此討論所有美國人和俄國人插入的情況
有三個間隔可放入
所以只會有三種可能狀況
(3,2,0)美國全在同一間隔而俄國在另外一個間隔
(3,1,1)美國全在同一間隔而俄國在另兩間隔
(2,1,1)俄國全在同一間隔而美國在另兩間隔
回復 54# tuhunger 的帖子
大大很感激您的詳解但小弟弟不懂為何-m^2+2m+3>0 ?
因為我不懂為何頂點一定要在x軸的上方不能在下方呢?