單8:
判別式D=(-a)²-4(a²-4)>0 ,a²<16/3
兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2
a可能為-2,-1,0,1,2
a=-2代入方程式不合
請問為什麼 " 兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2 "
又怎麼知道只有-2代入不合，需要五個答案都檢查嗎?
[/quote]
是兩根"積",那時打太快
大概只要檢查a=-2 及2
因為不確定兩個解乘積是"0*正數"還是"0*負數"
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-31 10:38 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]smartdan[/i] 於 2014-5-31 07:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10850&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我猜55左右～ 去年60左右～
今年感覺起來比去年難～ 所以猜55 [/quote]
去年102年進複試分數/總報名人數
A區 67分/312人
B區 65分/311人
C區 71分/380人
今年103考題雖比去年稍難
但只有A,B兩區,考的人數變多
A區 410人
B區 570人
小弟預測A區60~68分,B區65~73分
回復 19# wrty2451 的帖子
好做法，我也提供一個類似的想法，先排好兩位俄國人，考慮台灣人的位置之後再把美國人放入，
同國籍的人先不排列：
考慮這個形狀 " (a) 俄 (b) 俄 (c) "
(說明) 若台灣人放入 (a) , (b) , 則形狀變為 "台 俄 台 俄 "，
考慮衍伸出來的5個空隙xyzuv 如下所示
x 台 y 俄 z 台 u 俄 v
此時三位美國人只能放在x的位置，方法數為 1, 以下依此規則分類：
(1) 若台灣人放入" (a) , (b) " 或 "(b), (c)" ,方法數為 2 (103.06.20 感謝 martinofncku 勘誤)
(2) 若台灣人放入" (a) , (c) ", 則方法數為 \(H_{3}^{2}=4\)
(3) 若台灣人均放入 "(a)" 或 "(c)" , 則方法數為 \(2\cdot H_{3}^{2}=8\)
(4) 若台灣人均放入 "(b)", 則方法數為 1
故所求為 \(\left( 2+4+8+1 \right)\cdot \left( 2! \right)\cdot \left( 2! \right)\cdot \left( 3! \right)=360\)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-20 11:36 AM 編輯 [/i]]
回復 2# Ellipse 的帖子
填充 4. 橢圓兄的作法，背後隱藏了不少東西， 值得揣摩一番，要補上些什麼？才可以解釋清楚這些算式所得到的結果，就是答案呢？原因就留給大家自行思考了
再來補充一個解法：假設 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 是弦的兩端點，弦中點的坐標記為 \( (\alpha, \beta) \)，
則 \( \displaystyle \frac{x_{1}^{2}}{9}+\frac{y_{1}^{2}}{4}=36, \frac{x_{2}^{2}}{9}+\frac{y_{2}^{2}}{4}=36 \)
兩式相減，再利用平方差因式分解可得 \( \displaystyle \frac{x_{1}-x_{2}}{9}\cdot2\alpha+\frac{y_{1}-y_{2}}{4}\cdot2\beta=0\Rightarrow\alpha= - \frac{9}{4}\cdot\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\beta= - \frac{9}{2}\beta \)
故弦中點落在直線 \( 2x + 9y = 0 \)，顯然弦中點只能在橢圓內，故軌跡為[color=Red]一線段(公告答案有誤)[/color]
應再加上條件 \( |y| < \frac{2}{\sqrt{10}} \) 或以參數式表示之 \( \begin{cases}
x & =9t\\
y & = -2t
\end{cases},\, t\in \displaystyle (\frac{-1}{\sqrt{10}}, \frac{1}{\sqrt{10}}) \)
(感謝 hua0127 提醒負號及端點，一直算錯，再修正)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-11 10:35 PM 編輯 [/i]]
回復 24# tsusy 的帖子
橢圓兄的神招真的很多，思考的過程中也增添了許多樂趣，努力學習這些招式中。
103年全國聯招填充七
請問一下答案是不是錯了 2pi-答案才是對的阿102 年北門高中填充17也是同樣的題目阿，為什麼答案不同啊! 我浪費超多時間在這邊
[[i] 本帖最後由 sun 於 2014-6-1 11:36 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]sun[/i] 於 2014-6-1 11:32 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10867&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問一下答案是不是錯了 2pi-答案才是對的阿
102 年北門高中填充17也是同樣的題目阿，為什麼答案不同啊! 我浪費超多時間在這邊 [/quote]
答案沒有錯
"102 年北門高中填充17"他是減去中心角為θ的扇形~
103這題可以用下面方式算比較快~
假設圓錐高為h,體積為V,底部圓形半徑為r
則2π r=Rθ , θ =2π r/R--------(1)
V=(1/3)π r² h= (π/3)*(R²-h²)*h= (π/3)*(R²h-h^3)
V'=(π/3)*(R²-3h²)=0 ,V有最大值,此時h²=R²/3
r²=R²-R²/3=(2/3)R²代入(1)
θ=2√6*π/3
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-1 11:56 AM 編輯 [/i]]
回復 27# Ellipse 的帖子
謝謝橢圓兄[[i] 本帖最後由 sun 於 2014-6-1 11:59 AM 編輯 [/i]] 想請教複選12(B)可以這樣做嗎?謝謝~
\( \displaystyle a_{n}=\frac{{{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{n}}+{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\)
\( \displaystyle \sqrt{2}b_{n}=\frac{{{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{n}}-{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\)
因此所求之極限值為\(\sqrt{2}\)
回復 29# marina90 的帖子
可以啊~這方法很好，小弟只是偷懶才用那種方式算基本觀念也是基於這個正統方式延伸的。 想請教 tsusy 老師...填充4的條件是怎麼看出的=.=...感恩
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-6-1 12:17 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10864&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充 4. 橢圓兄的作法，背後隱藏了不少東西， 值得揣摩一番，要補上些什麼？才可以解釋清楚這些算式所得到的結果，就是答案呢？
原因就留給大家自行思考了
再來補充一個解法：假設 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 是弦 ... [/quote]
回復 1# Ellipse 的帖子
[b]填 4.[/b] 為什麼疑義之後，答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)\( t \) 的範圍不是應該正負對稱，\( t \in ( -\frac1{\sqrt{10}}, \frac1{\sqrt{10}}) \) 這樣才對嗎？
[b]回復 31# natureling 的帖子[/b]
弦必須在橢圓相交，中點落在橢圓內，不知道你想知道的是不是這個？
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-2 11:40 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-6-2 11:39 AM 發表
填 4. 為什麼疑義之後，答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)
t 的範圍不是應該正負對稱，t(−110110) 這樣才對嗎？
[/quote]
他打錯了 (下午去看已更正了)
在端點時,割線變切線, 而弦中點也變成切點了~(極限概念)
想想看這兩個端點要不要算?
其實題目只要出"這些點落在哪一條直線上?" (畫圖易知)
這樣就很好改答案了~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 08:54 PM 編輯 [/i]]
回復 33# Ellipse 的帖子
感謝橢圓兄和寸絲兄將這一題解得很完美:)小弟來個小整理：
以傳統作法發現此軌跡為一條橢圓內部的線段，若將兩切點視為退化的弦中點(只是一種看法，定義中切點仍不是弦中點)，故此線段的延伸必過兩切點，故只需求出過兩切點的直線方程式再考慮範圍即可。
令切點座標為\(\left( a,b \right)\), 使用隱函數微分求解 \({{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{\left( x,y \right)=\left( a,b \right)}}=\frac{-4a}{9b}=2\Rightarrow 2a+9b=0\), 故兩切點均在直線\(2x+9y=0\)上，最後用參數式表示答案：
\(\left\{ \begin{align}
& x=9t \\
& y=-2t \\
\end{align} \right.,t\in \left( \frac{-1}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{10}} \right)\) 鳳山高中 12題跳針解法
原題可視為AAABBBCCDE直線排列，AB不相鄰的情形
先考慮AAACCDE排列情形，B、B、B再排入
AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開 (2)A、AA分開 (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5，3)*H(2，3)=480
(2)(4!/2!)*P(5，2)*H(3，3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4，3)=1200
共4080種
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請問用這個方法去做填充2 , 該如何做?做出來的答案一值沒辦法是 360?
先排 BBBCC 再排入 AA
(1) BBB完全分開
(2) B, BB 分開
(3) BBB 相鄰
回復 35# YAG 的帖子
考慮AB不相鄰：(1) BBB 完全分開 ：將2C插入 B C B C B ，A怎麼放都不合方法數0
(2) B, BB 分開：B,BB互換2種，
(i) BB CC B ：1種
(ii) C BB C B ：1種
(iii) BB C B C ：1種
(3) BBB相鄰：
(i) C BBB C ：H(2,2)=3
(ii) CC BBB ： H(2,2)=3
(iii) BBB CC ： H(2,2)=3
所求為 (2(1+1+1)+3+3+3)*(2!)*(2!)*(3!)=360
希望有幫助到你:) tsusy老師....我是要問 t 的範圍怎麼出來.....^^"...謝謝
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-6-2 11:39 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10885&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填 4. 為什麼疑義之後，答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)
\( t \) 的範圍不是應該正負對稱，\( t \in ( -\frac1{\sqrt{10}}, \frac1{\sqrt{10}}) \) 這樣才對嗎？
回復 31# natureling 的帖子
弦必須在橢圓相交，中點 ... [/quote]
回復 37# natureling 的帖子
參數帶入10t^2<=1 (橢圓內)即可
[[i] 本帖最後由 kittyyaya 於 2014-6-2 11:25 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-6-2 09:44 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10898&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
考慮AB不相鄰：
(1) BBB 完全分開 ：將2C插入 B C B C B ，A怎麼放都不合方法數0
(2) B, BB 分開：B,BB互換2種，
(i) BB CC B ：1種
(ii) C BB C B ：1種
(iii) BB C B C ：1種
(3) BBB相鄰：
(i) C BBB C ：H(2,2)=3
... [/quote]
我是用鳳山高中跳針那個例子解法，參考 35# 請問我錯在哪裡?
視為AABBBCC排列，A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
3个B在一起，如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(3,2)=6; 3*3=9
2个B与1个B分开，如BBXBX_
B:2*C(3,2)=P(3,2)=6; A:1 ; 6*1=6
3个B分开排，如BXBXB (不可能)
所求為 9+6=15
[[i] 本帖最後由 YAG 於 2014-6-3 10:37 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]YAG[/i] 於 2014-6-3 09:14 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10901&ptid=1912][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我是用鳳山高中跳針那個例子解法，參考 35# 請問我錯在哪裡?
視為AABBBCC排列，A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
3个B在一起，如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(4,2)=6; 3*6=18
[/quote]
A 是 H(2，2) = C(3，2) = 3
3 * 3 = 9