103鳯山高中
想先請教填充7,10,12, 計算1,2,3...感恩[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-26 09:18 PM 編輯 [/i]] 請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了><
回復 2# liuo 的帖子
有點不太有印象但我畫不出BD垂直MD這個條件0.0
回復 1# natureling 的帖子
HintsCal1: Show \( (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2014} + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^{2014} \in \mathbb{N} \) and \( (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2014} \) is very small.
Cal2: Use distance fomula (in coordinate system) to show \( \overline{PB} : \overline{PD} = 1:2 \)
Cal3: Cauchy inequality implies \( (x^2 +2)(2 + y^2) \geq 2(x+y)^2 \).
Let \( (x,y) = (a,b), (b,c), (c,d), (d,a) \) in the inequality, then we get four inequalities. Combine four inequalities 填充12題
先把跳針作排列在插入剩餘的(跳以A、針以B代替)
AAABBB H(7,0)
AABABB H(7,2)
AABBAB H(7,2)
AABBBA H(7,1)
ABAABB H(7,2)
ABABAB H(7,4)
ABABBA H(7,3)
ABBAAB H(7,2)
ABBABA H(7,3)
ABBBAA H(7,1)
總合為505*2(因為AB可以互換) =1010
再把叫我姐姐排列 = 4!/2!
所求即為1010*12=12120
---------------------------------
我看錯題目OTZ
上面的解法是"跳"不相鄰且"針"不相鄰
[[i] 本帖最後由 sorze 於 2014-5-26 10:40 PM 編輯 [/i]]
回復 2# liuo 的帖子
印像中沒有線段=2這個條件,我那間教室有老師提出疑問。 [quote]原帖由 [i]liuo[/i] 於 2014-5-26 02:24 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10692&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了> [/quote]
我確定[color=Red][size=6]考卷上沒有這個條件[/size][/color]
所以考試的時候我覺得這三角形是不固定的
但算出來 「BC = AB的三分之一」 (僅供參考)
[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2014-5-26 05:22 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]liuo[/i] 於 2014-5-26 02:24 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10692&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了> [/quote]
當時題目並沒有這條件
我在作答時也有感到疑惑，但最後我是用線段去表示答案
回復 1# natureling 的帖子
填充第10題：小弟用土法煉鋼，先利用規律做出\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)的圖形：
先觀察到\(f\left( \left[ 0,1 \right] \right)=\left[ 0,1 \right]\), 然後求出函數圖形的折點在於絕對值內部為0之處，即\(f\left( x \right)=0\), \(f\left( f\left( x \right) \right)=0\), \(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)=0\)之處，求出折點為\(x=\frac{1}{8},\frac{2}{8},\ldots ,\frac{7}{8}\)共7個，加上定義域端點\(x=0,1\) 後用直線連接得到\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)在\([0,1]\)的圖形為4個V字形(抱歉我沒有用圖，各位可畫畫看)，故所求答案為8個解。
故本題為函數圖形的迭代，f(x)的圖形在[0,1]為1個V字，f(f(x))的圖形在[0,1]為2個V字，f(f(f(x)))的圖形在[0,1]為4個V字,.....
迭代n次的函數\({{f}^{(n)}}\left( x \right)\) 在[0,1]為\({{2}^{n-1}}\)個V字(連續排列)，故此時交點個數為\({{2}^{n}}\)個
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-26 03:43 PM 編輯 [/i]] 好多考古題
填1:
填2:
填3:
填4:國中教甄考題
填5:trml
填11:屏東女中
.... 做一下13題：
由勘根知此有理根介於(0,1)之間，
又由牛頓一次因式檢驗法知有理根之可能值為\(\frac{k}{2},\left. k \right|480\)
故有理根只可能為 \(\frac{1}{2}\) 想問一下第9題和計算証明二 填充第7題：
希望小弟能解釋得很好XD：
首先，男女生各挑2人配對，男女二人的配對方式有2種：\(C_{2}^{3}\cdot C_{2}^{3}\cdot 2\)
再來考慮剩下來的男女生各1位能配對的方式有(扣除這一對也配成功1種)：\({{3}^{2}}-1\)
相乘即為所求 144 [quote]原帖由 [i]loveray[/i] 於 2014-5-26 07:00 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10709&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想問一下第9題和計算証明二 [/quote]
填9:
tanx=3tany---------(1)
tan(x-y)=(tanx-tany) /(1+tanx*tany) ----------(2)
將(1)代入(2)得
tan(x-y)=2tany / [1+3(tany)²] ---------------(3)
令t=tany ,微分可知當t=1/√3時,2t/ [1+3t²]有最大值
因為tan(x-y)在0<=t<=1/√3為嚴格遞增函數
所以當tan(x-y)=(2/√3)/(1+1)=1/√3時
x-y有最大值π/6
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-26 08:02 PM 編輯 [/i]]
回復 12# loveray 的帖子
計算第2題：寸絲兄在前面有提示了，即證明 \(\overline{\text{PB}}\text{:}\overline{\text{PD}}\text{=}1:2\) 即可
不失一般性，考慮單位圓且令\(A(1,0),B(\frac{1}{2},0),D(2,0),P(cos\theta ,sin\theta ),\,\,\,\theta \in \left( 0,2\pi \right)\backslash \{\pi \}\)
則 \(\overline{\text{PB}}\text{:}\overline{\text{PD}}\text{=}\sqrt{\frac{5}{4}-\cos \theta }:\sqrt{5-4\cos \theta }=1:2=\overline{\text{BA}}\text{:}\overline{\text{AD}}\), 證畢
請問計算一 如何做呢?
[quote]原帖由 [i]frombemask[/i] 於 2014-5-26 08:15 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10715&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url][/quote]
鋼琴兄在美夢成真有回了
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=11033#p11033[/url] 恩恩 感謝 我懂了
12題跳針解法
原題可視為AAABBBCCDE直線排列，AB不相鄰的情形先考慮AAACCDE排列情形，B、B、B再排入
AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開 (2)A、AA分開 (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5，3)*H(2，3)=480
(2)(4!/2!)*P(5，2)*H(3，3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4，3)=1200
共4080種 3.
已知正四面體S-ABC的稜長為10，其內部有四個半徑相同且兩兩相切的小球，每個小球也都與相鄰的三個面相切，則小球半徑為[u] [/u]。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1268&page=1#pid4541[/url]
4.
將一矩形(邊長均為整數)的角剪去一個三角形後形成一個新的五邊形，今知此五邊形之邊長為13,19,20,25,31(不一定照順序成五邊形)，試問此五邊形之面積為[u] [/u]。
(1995AHSME，[url]http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=373524[/url])
(102玉里高中，[url]https://math.pro/db/thread-1730-1-1.html[/url])