回復 41# 阿光 的帖子
[b]填充 14.[/b] 展開平方的式子，寫下變異數的式子\( \begin{cases}
\sum a_{i} & =12\\
\sum a_{i}^{2}+2\sum a_{i}+n & =82\\
\displaystyle \frac{1}{n}\sum a_{i}^{2}-\frac{(\sum a_{i})^{2}}{n^{2}} & =\frac{1}{2}
\end{cases} \)
將 \( \sum a_i \), \( \sum a_i^2 \), \( n \) 看成三個未知數，解聯立方程式
可得 \( n = \frac83 \) (不合) 或 36
計算 1 的提示則在 #4 之處 請問 #4 之處要如何找得到？
回復 43# 阿光 的帖子
#4：Cal 1. show \({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\in \mathbb{N}\) and \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\) is very small
利用二項式定理展開：
\({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2k}}\cdot {{\left( \sqrt{2} \right)}^{2014-2k}}} \right)=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)\in \mathbb{N}\).
顯然 \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\in \left( 0,1 \right)\) 而且\({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}<0.1\), 故
\({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)-{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}>2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)-0.1\)
所以小數點第一位數字為9
回復 5# sorze 的帖子
這題還是可以用你的做法做呀!!!假設跳為A，針為B
AA│BBB│A 先放兩個字到AB之間，剩2字，有七個區域H(7,2)
A│B│A│BB│A 先放四個字到AB之間，剩0字，有七個區域H(7,0)
A│BB│A│B│A 先放四個字到AB之間，剩0字，有七個區域H(7,0)
A│BBB│AA 先放兩個字到AB之間，剩2字，有七個區域H(7,2)
(上列為A為首A為尾，4!/3! 一共4種)
AAA│BBB 先放一個字到AB之間，剩3字，有七個區域H(7,3)
AA│B│A│BB 先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
AA│BB│A│B 先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
A│BB│AA│B 先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
A│B│A│B│A│B 要放五個字到AB之間，不可能
A│B│AA│BB 先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
(上列為固定A為首B為尾，4!/(2!2!)一共6種)
所求=(2H(7,0)+4H(7,1)+2H(7,2)+H(7,3) ) * 2 * 4!/2!
=(2+28+56+84)*24 =170*24=4080
注：
(1) * 2 ：是因為排法是對稱的
(2)*4!/2!：叫我姐姐這四個字的排列數 想請教填充6 謝謝
回復 46# 阿光 的帖子
填充6：延長BC與MD設交於E, 則由全等不難得知BE=BM, 由孟氏定理，
\(\frac{AM}{MB}\cdot \frac{BE}{CE}\cdot \frac{CD}{DA}=1\Rightarrow \frac{AM}{MB}\cdot \frac{MB}{CE}\cdot \frac{BC}{AB}=1\Rightarrow CE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=\frac{2}{3}BE=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3}\)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-17 12:50 PM 編輯 [/i]]
回復 47# hua0127 的帖子
請問一下老師，CD比DA如何等於BC比AB? 感謝[[i] 本帖最後由 nathan 於 2014-6-20 02:08 PM 編輯 [/i]]
回復 48# nathan 的帖子
因為BD為角B的平分線，由內分比得知:)回復 49# hua0127 的帖子
感謝！一直想不通，終於搞定了！ [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-5-29 08:40 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10774&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]考慮這個圖也可以喔~ [/quote]
請問hua0127老師
這題圓範圍不是只限於y>=0嗎?
謝謝
回復 51# arend 的帖子
是. 圓只有上半圓， 所以 hua0127 只畫了上半圓，沒畫下半圓上半圓代表 \( y = \sqrt{1-x^2} \)，直線 代表 \( y =x \)，差的絕對值，就是鉛直線段距離，積分，則是線段累積而成區域的面積。
另外，建議善用回復時的[b]標題[/b]，標明回復的樓層如[b]回復 26# hua0127的帖子[/b] 或 [b]題號[/b]
尤其，像這樣隔了一段時間，即使是 hua0127 老師本人，第一眼看到，也不知道您問的問題是什麼？
順手寫下樓層，方便所有人可以快速的找到原帖之前寫了什麼，也是方便要回答疑問的人。
我自己通常習慣用"引用"右右方的"回復"，會自動生成 回復 xx# xxx 的帖子的標題，如果需要引用，則將 xx# xxx 的字複製後，再使用引用回復，貼在標題之處。
沒有這個動作，不妨礙大家閱讀交流，只是要多花時間找到原帖。
一個小動作，方便所有人，何樂而不為 :)
回復 52# tsusy 的帖子
謝謝tsusy老師我現在知道要用"回復",以前都只用"引用"來寫