請教填充第八...
回復 21# salbaer 的帖子
填充第8題觀察\(y=x\)和\(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)的圖形可知
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\le x\le 1\)時，\(x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}\ge 0\)
\(-1\le x\le \frac{\sqrt{2}}{2}\)時，\(x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}\le 0\)
然後分段積分即可
回復 22# thepiano 的帖子
我知道我的盲點在哪了...謝謝囉回復 22# thepiano 的帖子
請問填充8畫圖是一個半徑1的四分之一圓加上一個邊長1的直角三角形嗎
答案算出來是1/2+pi/4
與提供答案不符 請問我那裏錯了
謝謝 \(\int_{-1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-x \right)}dx+\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1}{\left( x-\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}dx\)
回復 24# kittyyaya 的帖子
考慮這個圖也可以喔~[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-29 08:45 AM 編輯 [/i]] hua0127 老師的做法較快，不用積分:)
回復 27# thepiano 的帖子
鋼琴老師您客氣了~我想我應該還要學學怎麼用軟體作圖XD回復 15# hua0127 的帖子
計算二不就是今年師大附中計算二的一個特例，還只證明單邊 [quote]原帖由 [i]lyingheart[/i] 於 2014-5-29 08:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10800&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]計算二不就是今年師大附中計算二的一個特例，還只證明單邊 [/quote]
萊因哈特 老師，好眼力啊
不過若在試場，小弟一定是用 hua0127 老師的方法
計算證明第 2 題
過\(A\)作\(\overline{EF}\)平行\(\overline{PQ}\)
\(\begin{align}
&△AEB\sim△QPB \\
& \frac{\overline{AE}}{\overline{QP}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{QB}}=\frac{1}{3} \\
& \frac{\overline{AF}}{\overline{QP}}=\frac{\overline{DA}}{\overline{DQ}}=\frac{1}{3} \\
& \overline{AE}=\overline{AF} \\
& \angle EAP={{180}^{{}^\circ }}-\angle APQ={{90}^{{}^\circ }} \\
& △EPA\cong △FPA \\
& \angle BPA=\angle DPA \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-30 10:56 AM 編輯 [/i]]
填充第10題
前輩不好意思我後來還是很好奇到底圖長怎樣
於是我去wolframalpha
是我有什麼誤會了嗎@@?
回復 31# 魏銘志 的帖子
填 10. 漏掉 2 了\( f(x) = |1-2x| \)
\( f(f(x)) = \big| 1- 2 |1-2x| \big| \)
\( f(f(f(x))) = \Big| 1- 2 \big|1-2|1-2x| \big| \Big| \) [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-5-29 09:02 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10777&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
鋼琴老師您客氣了~我想我應該還要學學怎麼用軟體作圖XD [/quote]
其實用ggb畫很快喔
只要打IntegralBetween[(1 - x²)^0.5, x, -1, 2^0.5/2]
就可以畫出左邊積分的圖, 還可以幫您估算積分值 [quote]原帖由 [i]魏銘志[/i] 於 2014-6-2 12:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10887&ptid=1904][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
前輩不好意思
我後來還是很好奇到底圖長怎樣
於是我去wolframalpha
是我有什麼誤會了嗎@@? [/quote]
畫出應如下圖附件~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 04:24 PM 編輯 [/i]] 填充第10題
迭代效果如下圖附件~
(驗証了hua0127兄在9F所說的幾個V的變化)
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 05:00 PM 編輯 [/i]]
回復 33# Ellipse 的帖子
橢圓兄你做得圖真的是沒話講，慚愧，GGB我會的就是按按上面的紐XD
看來我應該也要來惡補一下，感恩:) 續填充10變形題目:
"平方"效果有時跟"絕對值"有異曲同工之妙~
若將f(x)=|1-2x|改成f(x)=(1-2x)²
答案是否相同?而迭代效果也會像先前絕對值一樣?
請想想看後,再看下面圖示答案~
~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 07:35 PM 編輯 [/i]]
回復 37# Ellipse 的帖子
填 10. 補充類題再來一個 [url=http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=182&cid=44&year=2012&sid=4a2430439054cbd2b02a1c436963a974]amc 2012[/url]
Let \( f(x)= |2\{x\}-1| \) where \( \{x\} \) denotes the fractional part of \( x \) . The number \( n \) is the smallest pohsitive integer such that the equation
\( nf(xf(x)) = 2012 \) has at least 2012 real solutions \( x \). What is \( n \) ?
Note: the fractional part of \( x \) is a real number \( y = \{x\} \) , such that \( 0 \leq y <1 \) and \( x - y \) is an integer. 想請教填充12,13題和計算第3題 謝謝
回復 39# 阿光 的帖子
[b]填 13.[/b] 令 \( f(x) \) 為左邊的多項式，\( f(0) = -480 < 0 \), \( f(1) = 154 > 0 \)由勘根定理知 \( f(x) = 0 \) 在 \( (0,1) \) 中至少一實根
又題幹敘述中 \( f(x) = 0 \) 僅有一實根且為有理根
展開 \( f(x) = 2x^5 + \ldots -480 \)。
由有理根檢驗法，其在 \( (0,1) \) 中的可能有理根僅有 \( x= \frac12 \)，故此唯一有理根為 \( \frac12 \)
寫完才發現，前面有人寫過了
[b]填充 13. #11 hua0127 老師已解
填充 12. #19 linteacher 老師已解
計算 3. #4 有提示[/b]
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-10 06:35 PM 編輯 [/i]]