回復 59# 瓜農自足 的帖子
第7題：考慮
\(\left\{ \begin{align}
& y=4k\cos x-3\sin x \\
& y=3+8k \\
\end{align} \right.\) 的圖形在 \([0,2\pi )\) (一個週期) 的範圍交於相異兩點
再利用振幅的觀念解不等式
\(\left| 3+8k \right|<\sqrt{{{\left( 4k \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}\Rightarrow -1<k<0\)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-6 01:12 PM 編輯 [/i]]
回復 42# tsusy 的帖子
計算6 (1)提供一個另解：
1. 在線段\(\overline{FD}\)上找一點\(H\) 使得\(\overline{CH}//\overline{BD}\)
2. 由平行線截比例線段可推知\(\frac{\overline{FH}}{\overline{HD}}=\frac{\overline{FC}}{\overline{FB}}=\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}\), 可推知\(\overline{EH}//\overline{AD}\)
3. 由平行線同位角相等可得到相似三角形\( ABD\sim ECH\Rightarrow \angle ECH=\angle ABD=60{}^\circ \)
4. 由SAS全等性質可推得全等三角形\(DCH\cong \ BCE\), 故\(\angle CDG=\angle CBG\), 所以 \(BCGD\)四點共圓
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-7 12:43 AM 編輯 [/i]]
回復 62# hua0127 的帖子
這真的是太帥了:P 請問三角形GCD面積如何用a表示？我搞錯題意了 ，原來a設為BG線段
想請問所求四邊形面積為何是以BG為邊正三角形面積？
[[i] 本帖最後由 瓜農自足 於 2014-6-17 06:13 PM 編輯 [/i]]
回復 53# thepiano 的帖子
請問, 鋼琴師在解填充3時, 說到:由於二階方陣A將\(x+y=1\)變換為\(5x+3y=1\)
故
\(\begin{align}
& \left[ \begin{matrix}
1 & 1 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
x \\
y \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
5 & 3 \\
\end{matrix} \right]A\left[ \begin{matrix}
x \\
y \\
\end{matrix} \right] \\
& \left[ \begin{matrix}
1 & 1 \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
5 & 3 \\
\end{matrix} \right]A \\
\end{align}\)
插入的 A , 可以再說明一下嗎? 或是提示一下往那個方向找資料?? 謝謝.
(我眼中看到的是:
\(x+y=1=5x+3y\)
所以
\(\begin{align}
& \left[ \begin{matrix}
1 & 1 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
x \\
y \\
\end{matrix} \right]\text{=}\left[ \begin{matrix}
5 & 3 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
x \\
y \\
\end{matrix} \right]
\end{align} \)
...冏!)
[[i] 本帖最後由 David 於 2014-6-17 02:33 PM 編輯 [/i]]
回復 65# David 的帖子
概念就是轉換過去的點滿足5x+3y=1。 [quote]原帖由 [i]David[/i] 於 2014-6-17 02:19 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11235&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]我眼中看到的是:
x+y=1=5x+3y[/quote]
這樣的話，只有 (x，y)=(-1，2) 這個點滿足
小弟的想法同樓上 瓜農自足 老師
回復 67# thepiano 的帖子
謝謝兩位老師, 這式子我了解了.另外還有一個問題. 即然A是將x+y=1轉換成5x+3y=1, 那假設的時侯不是應該在靠x+y這裏, 怎麼反而放在5x+3y這裏.
(Sorry我現代太弱!)
回復 64# 瓜農自足 的帖子
用旋轉的方式做~鋼琴老師跟寸絲兄有在 #39 跟 #44 提供想法與解法 :) [quote]原帖由 [i]David[/i] 於 2014-6-17 07:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11241&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
另外還有一個問題. 即然A是將x+y=1轉換成5x+3y=1, 那假設的時侯不是應該在靠x+y這裏, 怎麼反而放在5x+3y這裏.[/quote]
已回覆私訊給您:) 懂了
[[i] 本帖最後由 mandy 於 2014-6-19 03:39 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-5-30 08:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10830&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這樣算出來的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)
而官方給的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\) [/quote]
請問為什麼我算出來是\(x<\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)
過程 \( ({a}^{y})^{2}-2x({a}^{y})-1=0 \) --> \({a}^{y}=x+/-\sqrt{{x}^{2}+1} > a \)
\((x-a)^{2}>(+/-\sqrt{{x}^{2}+1})^{2} \)
\(x<\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)
[[i] 本帖最後由 mandy 於 2014-6-21 12:26 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-30 03:57 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10819&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算1.1 另證：
由 O 對直線 \( \overleftrightarrow{BC} \) 作垂線 \( \overline{OH_A} \) 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 於 \( H_A \)
\( \overline{OH} \perp ABC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overlef ... [/quote]
請問如何知 (1/2)sqrt(a^2+b^2+c^2)是三角形ABC的面積?
應該是 (1/2)sqrt(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2) 才能得證
[[i] 本帖最後由 mandy 於 2014-6-21 12:59 PM 編輯 [/i]]
回復 73# mandy 的帖子
你寫的才對，是我先前寫錯了，至於 \( \triangle ABC \) 的面積，可用畢氏定理的推廣得到，推廣可見於 [url=http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_12_1/]畢氏定理的兩個推廣-蔡聰明[/url] 第一頁下方處
而得 \( \triangle ABC = \frac12 \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} \)
回復 72# mandy 的帖子
\({{a}^{y}}>0,{{a}^{y}}=x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}\)不合\(\begin{align}
& {{a}^{y}}=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}>a \\
& a-x<\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{\left( a-x \right)}^{2}}<{{x}^{2}}+1 \\
& x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a} \\
\end{align}\)
若反著做，會產生問題
因為\(\begin{align}
& x>x-a>-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{x}^{2}}>{{\left( x-a \right)}^{2}}>{{x}^{2}}+1 \\
\end{align}\)矛盾
而\(\begin{align}
& -x<a-x<\sqrt{{{x}^{2}}+1} \\
& {{x}^{2}}<{{\left( a-x \right)}^{2}}<{{x}^{2}}+1 \\
\end{align}\)成立
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-21 05:32 PM 編輯 [/i]]
關於Lucas定理
有關寸絲大提到的Lucas定理小的剛好想到一個問題
11=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
5=0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
所以根據定理
可以得到C(11，5)=C(1，0)*C(0，1)*C(1，0)*C(1，1) mod 2
=1*C(0，1)*1*1 mod 2
=C(0，1) mod 2
但是C(0，1)等於0嗎？
如果直接計算C(11，5)確實可以得到0 mod 2
所以意思是C(0，1)等於0嗎？
回復 76# peter0210 的帖子
一般來說，可能不特別定義 \( C^n_m \) 當 \( n <m \)在這裡是，規定 \( n < m \) 時是將記號 \( C^n_m \) 當作 0, \( C^0_0 \) 當作 1
這樣在定理記號上的陳述會方便些。
如果要一個解釋的話，可以看作 \( (1+x)^0 = 1 + 0x (C^0_0x^0+C^0_1x^1) \)，也就是說這樣定法跟二項式係數有某種一致性
另外，"個人"覺得 Locas 定理在考教甄裡，算是不太重要的定理，不太用得到
最原先，這題中，我的作法也不是用 Locas 定理，只是覺得證得有點麻煩，懶得打字，所以才用 Lucas 定理一句話帶過
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-8-26 09:33 PM 編輯 [/i]]
回復 53# thepiano 的帖子
想請問一下老師矩陣A的變換為什麼是乘在等號的右邊呢
不是應該是舊的*A=新的 比較合理??
該如何解釋，好像是跟因為用法向量有關??
回復 78# leo790124 的帖子
瓜農自足老師在 #66 有提到小弟這樣寫的原因當然若從直線上的"點"來下手，矩陣 A 就會放左邊，不過有點繁雜就是了(請收私訊) [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-5-30 08:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10830&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這樣算出來的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)
而官方給的答案是\(x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\) [/quote]
我解出來的怎麼是x<(a^2-1)/2a
我算出來的反函數是log[x+(x^2+1)^0.5]....以a為底
因此x+(x^2+1)^0.5>a 移項平方可得 x^2-2ax+a^2>x^2+1 (懷疑這裏有問題) 因此x<(a^2-1)/2a
請各位幫幫忙...感恩....