回復 20# Ellipse 的帖子
我也是這樣子做，我是直接建立坐標系第一小題其實令完參數之後就可以直接作內積
就可以知道是垂心
第二小題就點到平面距離，整理一下就出來了。
如果有需要解法我在PO上來
回復 21# superlori 的帖子
計算1.1 另證：由 O 對直線 \( \overleftrightarrow{BC} \) 作垂線 \( \overline{OH_A} \) 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 於 \( H_A \)
\( \overline{OH} \perp ABC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \) 由三垂線定理得 \( \overline{HH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \)
\( \overline{AO} \perp OBC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \) 由三垂線定理得 \( \overline{AH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \)
故 \( A, H, H_A \) 三點共線，都在平面 OBC 上的過 H_A 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 的直線上
因此高 \( \overline{AH_A} \) 通過 H，同理另兩高亦過 H，三高交於 H，H即為垂心
第2小題 \( \displaystyle \frac{1}{6}abc = \frac{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}{2} \times \frac{h}{3} \)，其中 \( \frac12 \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} \) 為 \( \triangle ABC \) 的面積
(感謝 #73 mandy 指正 \( \triangle ABC \) 的面積)
整理即得 \( \displaystyle \frac{1}{h^2} = \frac1{a^2} + \frac1{b^2} + \frac1{c^2} \)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-19 09:07 AM 編輯 [/i]] 第8題
小弟覺得應是\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}-{{a}^{-x}}}{2}\)
\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}+{{a}^{-x}}}{2}\)沒有反函數
回復 23# thepiano 的帖子
不好意思，可能是我記錯了= =回復 23# thepiano 的帖子
記憶中是有限制x>=0如此就沒問題了 [quote]原帖由 [i]瓜農自足[/i] 於 2014-5-30 06:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10829&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
記憶中是有限制x>=0
如此就沒問題了 [/quote]
這樣算出來的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)
而官方給的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\) 1. 考試最後不到5分鐘用飛快的速度抄下關鍵字和數據....(數據應該還算可靠^^".....有誤請幫忙debug)
2. 計算題第5題....來不及抄題就打鐘....監考老師收卷時強記一些關鍵字.... (題目全憑印象打的....時間有點久遠.....完全沒把握@@"....一定要幫忙debug XD)
3. 希望版上高手不吝分享解法^^ 10.
已知一圓柱體的半徑為6，有一平面E與圓柱夾\( 30^{\circ} \)且通過圓柱直徑，試求平面E與圓柱所截兩塊體積中較小的體積。
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2816#p7604[/url]
更多類似問題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1618&page=1#pid8244[/url]
計算4.
若\( n \ge 2 \)，證明\( \displaystyle \frac{4}{7}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2} \)
(高中數學101 P358)
[img]http://i.imgur.com/dd2dqiH.gif[/img]
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-31 05:35 AM 編輯 [/i]] 計算6:
後面條件不夠,BCGD不一定共圓
回復 29# Ellipse 的帖子
計算 6. 用 ggb 畫圖，四點共圓，需要條件是 \( \displaystyle \frac{\overline{CE}}{\overline{DE}} = \frac{\overline{CF}}{\overline{BC}} \)計算 5. 有點看不太懂題目，沒有說明的對應關係應該是指這樣吧？
4 樓 4 扇 A B C D
3 樓 3 扇 E F G
2 樓 2 扇 H I
倒三角的對應關係，AB→E, BC→F, CD→FG, EF→H, FG→I 公佈題目另一個用意
可以讓考生除錯
萬一官方版的解答給錯
而有考生算對卻被改錯
那考生的權利豈不受損?
過去可以看到一些案例:
學校有公佈題目及答案
但給錯答案或是題目出錯或條件不足
接到考生提出試題疑義而立即處理(更正考生成績)
題目雖有瑕疵,但後續處理部分,學校都勇於面對,值得肯定~ [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-31 09:58 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10835&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算 6. 用 ggb 畫圖，四點共圓，需要條件是 \( \displaystyle \frac{\overline{CE}}{\overline{DE}} = \frac{\overline{CF}}{\overline{BC}} \)
計算 5. 有點看不太懂題目，沒有說明的對應關係應該是指這樣吧？
[/quote]
計算6 準備抄題時已經打鐘了....很快把題目給的圖畫在准考證上@@" 條件可能漏抄了XD 感謝指正^^
計算5 題目有點長....監考老師收卷時...強記幾個關鍵字....沒有時間理解題目@@" (自己也不清楚自己在寫些什麼XD)
希望當天參與考試的老師們一起幫忙回憶補足.... 或是版上神人幫忙還原題目...感謝!!
回復 30# tsusy 的帖子
計算 5. 如原題意，如先前之猜測我們以 0 表是打開， 1 表示關閉，則上下樓層的開關對應關係即模 2 的加法運算
例：開 開 關 開 0 0 1 0
開 關 關 0 1 1
以 \( a_i \equiv 0 \) 或 1 (mod 2), \( i =0,1,2,3,\ldots,1023 \) 表示 \( 2^{10} \) 層的窗戶開關態，
依題意其中有 \( 2^9 + 1 \) 個 \( a_i \) 為 0； \( 2^9 - 1 \) 個 \( a_i = 1 \)
觀察此倒三角形加法關係 \( a_i \) 的係數，不難發現是二項式係數
故 1 樓的狀態為 \( \displaystyle \sum_{i=0}^{1023} C^{1023}_{i} a_i \)
接著我們需要一個小性質 \( C^{1023}_{i} \equiv 1 \) (mod 2)，這件事可以 Lucas 定理得到
Lucas 定理：若 \( p \) 為質數，\( m = a_0 + a_1 p +a_2 p^2 +\ldots \), \( n = b_0 + b_1 p +b_2 p^2 + \ldots \) 為兩非負整數滿足 \( 0 \leq n \leq m \) 且 \( 0\leq a_i, b_i < p \) 則 \( C^m_n \equiv \displaystyle \prod C^{a_i}_{b_i} \) (mod \( p \))
(即 \( a_i, b_i \) 為 \( n, m \) 的 \( p \) 進位表示式的各個位數)
所以 1 樓的狀態為 \( \displaystyle \sum_{i=0}^{1023} C^{1023}_{i} a_i \equiv 2^9 -1 \equiv 1 \) (mod 2)，即該窗戶關閉
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-1 09:05 AM 編輯 [/i]] 各位老師好
這是103武陵高中的考題
是我從考場記出來的
花了一些時間打字校正
去年考上後就發願
想把從不公佈考題的學校
將試題記出來
只要我時間地點允許的話
我一定去報名來回饋各位老師
同時也拋出一個想法
我們教甄是否也可組記考題部隊
針對北中南從不公布考題的學校
或是只考非測驗題型的學校
把題目一字不漏的記出來
也許我考慮不夠周詳
會讓其他老師以為被佔掉一個複試機會
也許未來自己也有可能還要考
但這想法只適用於要去記題目
並非繼續考教甄的
感謝橢圓大、broken 大的想法
[[i] 本帖最後由 ilikemath 於 2014-6-3 08:47 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]ilikemath[/i] 於 2014-6-3 08:09 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10908&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
各位老師好
這是103武陵高中的考題
是我從考場記出來的
花了一些時間打字校正
去年考上後就發願
想把從不公佈考題的學校
將試題記出來
只要我時間地點允許的話
我一定去報名來回饋各位老師
同時也拋出一個想法
之 ... [/quote]
感謝您熱心的幫忙~
個人認為
如果還有認真想要再轉考學校
就請努力的考
但只想考好玩的
千萬不要考太好(最好不要考了)
萬一不小心進複試
就多占了一個複試的名額
所以"假考部隊"這想法要三思
畢竟還有一些考生想進複試
對他們來講,這機會很難得~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-3 08:24 PM 編輯 [/i]] 超級同意樓上橢圓大
會這樣奔波到處參加考試的
除了很多還在堅持著的流浪教師外
也不乏有很多對未來有抱負想要更好發展
或者是想要回到自己家鄉的正式老師
大家都很需要拿到進入複試超窄門的那張門票...
但如果只是想要去重溫筆試的感覺
或者是去記題目假考什麼的
卻一個不小心就擠掉別人進複試的機會
那真的不是很好~
不過...願意幫忙記題目回饋大家的心意值得肯定^^" [quote]原帖由 [i]broken[/i] 於 2014-6-3 08:36 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10910&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
超級同意樓上橢圓大
會這樣奔波到處參加考試的
除了很多還在堅持著的流浪教師外
也不乏有很多對未來有抱負想要更好發展
或者是想要回到自己家鄉的正式老師
大家都很需要拿到進入複試超窄門的那張門票...
但如果只 ... [/quote]
不然就只去抄題目
不要寫考卷
可是這樣也很容易被監考老師懷疑~
回復 35# Ellipse 的帖子
身為去年過來人，我也來說說：對不認識的老師來說，這樣的假考，他們可能無從得知。
但總有認識的老師正在努力通過教甄，這樣的假考，他們做何感想？或許一兩次無感？或許沒有說出口？
但這樣的行為，大概很難說自己問心無愧吧？
然後去年我去考了，對自己說我是去記題目的，順帶測測自己的水平有沒有下降。
但還是希望盡量不要影響到認真考試的老師們，
於是思量後挑一間，題目難、報名人數少 1 / 77、通過初試 6(實際) / 8(簡章)、說不定複試會從缺。
結果來看是既背了題目，又沒佔到真正的位子。當然事情可一不可再，再考下去的話，大概認識的會想揍我吧！
另外也可以效法老王老師，寫一個小時交卷，或是把剩下的時間拿來背題、抄題。 小弟連進去抄題目的機會都沒有......:(
話說計算最後一題
如果能證出 B、C、G、D 四點共圓的話，那 BCGD 的面積 = 以 BG 為邊的正三角形面積
不過不簡單啊 ......
補個圖
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-3 10:39 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-6-3 10:12 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10918&ptid=1902][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
小弟連進去抄題目的機會都沒有......:(
話說計算最後一題
如果能證出 B、C、G、D 四點共圓的話，那 BCGD 的面積 = 以 BG 為邊的正三角形面積
不過不簡單啊 ...... ... [/quote]
鋼琴兄在這裡解題
幫助過無數的流浪教師
貢獻程度無法用言語來形容....
話說回來這題
小弟剛剛也在看
看能不能證明角BGD=60度~