Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 103內湖高工

smartdan 發表於 2014-5-20 20:09

103內湖高工

學校只公佈題目，沒公佈答案～

tsusy 發表於 2014-5-20 21:18

回復 1# smartdan 的帖子

隨意算算，可能有錯，不要太相信，僅供參考、修正之用

填充
1. 8
2. \( 3\sqrt{3} \)
3. \( (\frac{13}{3},\frac{17}{3}) \)
4. \( \frac{1}{18} \)
5. 20
6. \( 4+4\sqrt{2} \)
7. 1
8. \( 2<x\leq4 \)
9. \( 6\times10^{-3} \)
10. \( 3:4:6 \)

計算
1. \( x=-\frac{2}{5}, y=-\frac{3}{5} \)
2. \( \frac{2^{10}-1}{10} \)
3. \( x=-1 \) 時有 local min \( \frac{1}{2} \)；\( x=0 \) 時有 local max 0
4. \( \frac{20}{9} \)

證 1.
\( s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum(X_{i}-\bar{X})^{2}=\frac{1}{n-1}\left[\left(\sum X_{i}^{2}\right)-n\bar{X}^{2}\right] \)

\( \bar{X}^{2}=\frac{1}{n^{2}}\left(\sum X_{i}^{2} \color{red}{+} \sum_{i\neq j}X_{i}X_{j}\right) \), (紅字處，感謝ichiban 提醒修正)
\( E(X_{i}X_{j})=\begin{cases}
\mu^{2} & \text{, if }i\neq j\\
\sigma^{2}+\mu^{2} & \text{, if }i=j
\end{cases} \)

\( E(s^{2})=\frac{1}{n-1}\left[n(\sigma^{2}+\mu^{2})-\frac{n(\sigma^{2}+\mu^{2})+n(n-1)\mu^{2}}{n}\right]=\sigma^{2} \)

[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-21 07:20 PM 編輯 [/i]]

smartdan 發表於 2014-5-20 21:31

回復 2# tsusy 的帖子

感謝寸絲老師！！！

[[i] 本帖最後由 smartdan 於 2014-5-20 09:32 PM 編輯 [/i]]

ichiban 發表於 2014-5-21 09:56

除了最後一題，我放棄，其他和大神寫得一樣，好開心，但，證明的第二行，
括號內，兩個西格瑪之間是『加號』吧？
我是放棄這題，不過覺得那邊怪怪的。

smartdan 發表於 2014-5-22 19:56

請問填充第四題的解題方向，謝謝！

shingjay176 發表於 2014-5-22 20:02

回復 5# smartdan 的帖子

第四題我告訴你如何算。
b不可能等於0，所以a=1，a=1則c=1/2，接著就算出b=1/9

\[a = 1\;\;,\;\;a = 1 \Rightarrow c = \frac{1}{2}\;\;,\;\; \Rightarrow b = \frac{1}{9}\]

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-22 08:04 PM 編輯 [/i]]

gamaisme 發表於 2014-5-26 10:32

可以問一下第10題嗎?
考試當下是硬解出來的...

Ellipse 發表於 2014-5-26 18:51

[quote]原帖由 [i]gamaisme[/i] 於 2014-5-26 10:32 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10689&ptid=1897][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
可以問一下第10題嗎?
考試當下是硬解出來的... [/quote]
高中參考書就有這題~
法1:用重心性質
法2:

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-26 06:54 PM 編輯 [/i]]

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