103復興高中
先問最後一題第(1)小題: y=x^2+2x 以 y=2x 作對稱，求對稱後方程式
ps.這應該用對稱矩陣就可算出來，主要想問第(2)小題如下
第(2)小題: 求對稱後方程式與x軸所圍面積
回復 1# johncai 的帖子
上拋的拋物線，對稱過去後，是個斜的拋物線。。考場上，我也在苦思如何積分。。
我也提供一題。。
第二題題目數據，不知道有記錯嗎？
版主幫我打字好之後。可以把圖檔刪除。。。
2.
(1)\( x>0 \)，\( y>0 \)，\( x+y=1 \)，\( \displaystyle f(x,y)=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \)求最小值？
(2)\( \displaystyle \frac{sin \theta+1}{cos \theta+2} \)求最大值，最小值，用代數方法，幾何方法。
9.
\( \displaystyle \int_0^1 \frac{x}{(x+1)^2 (x^2+1)}dx \)
回復 2# shingjay176 的帖子
我好像想到了把x軸當成對稱後的直線
找到對稱前的直線
用對稱前的拋物線跟對稱前的直線積分
應該就是答案了
回復 3# johncai 的帖子
應該就是這樣了，x軸對稱過去，是一個斜的直線。和原來上拋的拋物線圍出來的區域面積。回復 2# shingjay176 的帖子
第9題我是把它拆成-1/(2(x+1)^2)+1/(2(x^2+1))應該就積的出來了
回復 5# johncai 的帖子
對，第九題是這樣拆開積分就算的出來。寫了56分而已，就是沒法在時間壓迫下，在多擠出個
幾題，把分數衝上60..
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-15 09:11 AM 編輯 [/i]] x 軸對 y = 2x 做鏡射後是 y = (-4/3)x
然後算 y = (-4/3)x 和 y = x^2 + 2x 圍起來的面積如何？
回復 7# thepiano 的帖子
鋼琴老師，應該就是這個想法了。。斜的拋物線，和x軸圍出來面積。實在無法寫出積分式。
這樣對稱轉換，面積是不變量。
回復 2# shingjay176 的帖子
第2題第(2)小題幾何方法:動點在圓心在原點，半徑為1的圓上
定點(-2,-1)
所求即動點跟定點的最大斜率與最小斜率
代數方法:微分
可解出(cosx,sinx)=(0,-1)及（-4/5,3/5）時有極值
我算的最大值:4/3。最小值:0
第（1）小題感覺跟北一女某題很像
但沒解出來@@ 求最大值和最小值那題，前幾天 ellipse 兄才在華僑高中那個主題表演過
回復 10# thepiano 的帖子
第幾題我忘記了。。其中一小題問，圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?
回復 2# shingjay176 的帖子
x + y = 1(x + y)(1/x + 1/y) ≧ 4
1/x + 1/y ≧ 4
(x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 ≧ (x + 1/x + y + 1/y)^2/2 ≧ (1 + 4)^2/2 = 25/2 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-15 09:49 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10500&ptid=1892][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個? [/quote]
96 高市聯招，考過直角三角形和鈍角三角形，全部扣掉以上兩者就是這題了 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-15 09:49 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10500&ptid=1892][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第幾題我忘記了。。
其中一小題問，圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個? [/quote]
C(2n,3)-(2n)*C(n-1,1) -(2n)*C(n-1,2)
全-直角三角形-鈍角三角形~
回復 11# shingjay176 的帖子
(1)圓內接正2n邊形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?(2)圓內接正2n+1邊形，任意找三個點，構成鈍角三角形，共有幾個?
題目印象中!~~~
高斯符號
還有一題 [x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014，求x的範圍回復 16# agan325 的帖子
如附件我這個想法好像有誤~~就撤除圖檔了 圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎？
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有 (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3 [quote]原帖由 [i]小蝦米[/i] 於 2014-5-15 03:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10515&ptid=1892][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎？
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有 (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3 [/quote]
用組合數就好了~附件有詳細說明~
回復 17# shingjay176 的帖子
這樣夾好像沒有辦法夾得很精細，會有些許誤差我夾完先發現解在201~202之間
然後在利用平移考慮 \(\left[ b \right]+\left[ 2b \right]+\left[ 3b \right]+\left[ 4b \right]=4\) 之b介於 [0,1) 間
再帶入一些關鍵的分數去檢驗
最後答案是 \(\displaystyle 201\frac{1}{2}\le x<201\frac{2}{3}\) (帶分數) ?