請問第9題的答案是不是：
S1 = (1/4)*sin(4q)
S2＝sin(2q)
感覺好像太容易算出來,覺得怪怪的不是很確定. [/quote]
對啦:) 請問...第6題答案是(52/3)pi 嗎?
若不是，可否請教大家怎麼做呢?
謝謝^^ [quote]原帖由 [i]justine[/i] 於 2014-5-27 04:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10748&ptid=1890][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第6題答案是(52/3)pi 嗎? [/quote]
對啦:)
回復 23# thepiano 的帖子
喔耶~謝謝thepiano老師~^^ 請問第14、17題？回復 25# panda.xiong 的帖子
填14. 先來個不正常的解，先算一般式，再回推遞迴式令 \( f(x) = \displaystyle \left( \frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7}{7} \right)^n \times x^3 \)
則 \( P_n = \displaystyle \frac{f(1) + f(i) + f(-1) + f(-i)}{4} = \frac{7^n - (-1)^n }{4 \cdot 7^n} = \frac14 - \frac14 \cdot (\frac{-1}7)^n \)
故 \( \displaystyle P_{n+1} - \frac14 = -\frac17 \cdot (P_n - \frac14 ) \)
整理得 \( \displaystyle P_{n+1} = -\frac17 P_n + \frac{2}{7} \)
正常的遞迴式推法，只請下一位老師幫忙吧
回復 25# panda.xiong 的帖子
第14題：畫樹狀圖當 \(S_n\equiv 1(mod4)\) 時，\(S_{n+1}\equiv 1(mod4)\) 之機率為 \(\displaystyle \frac{1}{7}\) 〈第 \(n+1\) 次必得抽到4〉
而無論 \(S_n\equiv 0,2\ or\ 3(mod4)\) 時，\(S_{n+1}\equiv 1(mod4)\) 之機率皆為 \(\displaystyle \frac{2}{7}\)
〈例如：當 \(S_n\equiv 0(mod4)\)，則第 \(n+1\) 次必須抽到1或5〉
故 \(\displaystyle P_{n+1}=\frac{1}{7}P_n+\frac{2}{7}(1-P_n)=\frac{2}{7}-\frac{1}{7}P_n\)
第17題：
看作是 \((s,s)\) 與 \((-7+5|\cos t|,3|\sin t|)\) 兩點距離的平方
那就是觀察直線 \(y=x\) 與橢圓 \(\displaystyle \frac{(x+7)^2}{5^2}+\frac{y^2}{3^2}=1\) 的右上半之最短距離平方
從圖觀察，看起來最短距離就是發生在當 \(s=-1\), \(t=0\) 時
故所求最小值為2 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-28 01:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10761&ptid=1890][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填14. 先來個不正常的解，先算一般式，再回推遞迴式
令 \( f(x) = \displaystyle \left( \frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7}{7} \right)^n \times x^3 \)
則 \( P_n = \displaystyle \frac{f(1) + f(i) + f(-1) + f(-i) ... [/quote]
不懂f(x)是甚麼意思？麻煩可以解釋一下嗎？感恩....
回復 28# panda.xiong 的帖子
將 \(\displaystyle \Big(\frac{x+x^2+\cdots+x^7}{7}\Big)^n\) 展開並且同類項合併後各項中 \(x\)的指數代表這 \(n\) 次結果的數字和，而各項係數代表該數字和出現的機率 〈可以用 \(n=1,2,3,\cdots\) 的case逐一對照想像^^〉
題目中的 \(P_n\) 是數字和為 \(4k+1\), \(k\in Z\) 的機率，因此只要將指數為 \(4k+1\) 的那些項的係數求和即為 \(P_n\)
為了設法讓 \(4k+1\) 以外的項通通消失，只留下 \(4k+1\) 這些項的係數和
於是寸大設計了 \(f(x)=\Big(\displaystyle \frac{x+x^2+\cdots+x^7}{7}\Big)^n\times x^3\)
如此一來，\(\displaystyle \frac{f(1)+f(i)+f(-1)+f(-i)}{4}\) 的結果便是 \(P_n\)
〈若不乘上 \(x^3\) 這項，上式留下來的結果會是 \(4k\) 這些項的係數和〉
講得不精確的話，還請tsusy大指正！
答案彙整
1. \( 45 \)2. \( \sqrt{5} \)
3. \( 3961 \)
4. \( 5 \)
5. \( \frac{8-\sqrt{3}}{10} \)
6. \( \frac{52}{3}\pi \)
7. \( \frac{a+b+c}{2} \)
8. \( \left ( \frac{2}{\sqrt{3}}\left ({log_{2}}^{3}-1 \right ),-\frac{3}{2}{log_{2}}^{3}+2 \right ) \)
9. \( \left\{\begin{matrix}
s_{1}=\frac{1}{4}sin4\theta \\
s_{2}=sin2\theta
\end{matrix}\right. \)
10. \( a< 0 \)
11. \( \left\{\begin{matrix}
x=3+2t\quad\qquad\\
y=4+3t\quad t\in \mathbb{R}\\
z=7+4t\quad\qquad
\end{matrix}\right. \)
12. \( 364 \)
13. \( 8003 \)
14. \( P_{n+1}=-\frac{1}{7}P_{n}+\frac{2}{7} \)
15. \( 19\frac{13}{25} \)
16. \( -61 \)
17. \( 2 \)
18. \( 6ab+\frac{3\sqrt{3}}{2}\left (a^{2}+b^{2} \right ) \)
如有錯誤請告知
回復 30# abc92179 的帖子
驗算，答案皆同回復 31# tsusy 的帖子
請教第17題為什麼不是 (83 - 14√34)/2 這個答案呢?
回復 32# Herstein 的帖子
溜馬兄在 27# 有說明到橢圓只能考慮右上半，最小值產生在 橢圓取點 (-2,0), 直線取點 (-1,-1) 的時候
我想Herstein兄應該是考慮到整個橢圓的關係答案才是(83 - 14√34)/2
回復 33# hua0127 的帖子
謝謝，是我圖畫錯了 想請教第18題 謝謝回復 35# 阿光 的帖子
bugmens 版主在第1頁 5# 的地方有附連結喔，可以參考一下:) 請問第6題如果直接對r^2•pi積分，r從0到4，為什麼不行？回復 37# lexus0666 的帖子
第6題， 0 到 4 是哪來的？？？題意中沒有 0 也沒有 4，球心到平面的距離是 3
猜不出您是怎麼想的，怎麼會有 0、4 ???
回復 38# tsusy 的帖子
將球冠看成很多個圓切面組成，半徑從0到4，對圓面積積分回復 39# lexus0666 的帖子
那，如果把底圓半徑為 4 的圓柱看作是圓切面累積起來，半徑從 4 到 4所以體積是 \(\displaystyle \int_4^4 \pi r^2 dr = 0 \)，這樣問題出在哪呢？