請問第三題第二小題可不可以這樣看。
設\(\overline{AC}\)之中點為E. 則 \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=2(\overline{AE}^2+
\overline{EP}^2)\).
故P在\(\overline{AC}\)之中垂面時, 有最小值. 同理P在\( ... [/quote]
想請教最後一行\(2[3^2+x^2+2^2+(2\sqrt{3}-x)^2]\)的後兩項..是怎麼來的?謝謝~
\(\overline{BP}^2=2^2+(2\sqrt{3})^2\),\(\overline{PD}^2=(2+x)^2+(2\sqrt{3})^2\),為什麼不是這樣? [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-5-20 12:58 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10589&ptid=1886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD
解 \(\left[ \frac{1}{2}\log x-1 \right]=\left[ 3-\log x \right]-2\), 將常數提出來整理得到
\(\left[ \frac{1}{2}\log x \right]-\left[ -\log x \right]=2\), 令\(t=\fr ... [/quote]
請問為什麼 [t] － [-2t] ＝2，可以解得 1/2 ＜ t ＜1 ??
回復 42# panda.xiong 的帖子
首先觀察到\(f\left( t \right)=\left[ t \right]-\left[ -2t \right]\) 為遞增函數，然後當\(t\ge \frac{1}{2}\), \(f(t)\ge f(\frac{1}{2})=1\)；當 \(t\le 1\), \(f(t)\le f(1)=3\)
將端點去掉時即為所求，故可推知 \(\frac{1}{2}<t<1\Rightarrow f\left( t \right)=2\)
希望這樣能幫到你解惑 請用二種方法解出f(x)=cosx/(2+sinx)之最大值。
法6:
法1的另解(法1通常用點到直線距離公式)
假設P在x²+y²=1上 ,A(-2,0)
即求PA斜率之最大值
令PA 斜率為m
利用圓的切線公式:y=mx(+-) √(m²+1)--------------------(1)
以及PA直線為(y-0)/(x+2)=m , y=mx+2m----------------(2)
因(1)=(2)
所以2m=(+-) √(m²+1)
4m²=m²+1
m=(+-) √(1/3) [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-5-14 04:34 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10480&ptid=1886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
本題也可用最小值發生在重心時，所求的結果為
\(\frac{1}{4}\Bigg( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AD} \right\|}^{2}}+\) ... [/quote]
請問hua老師,這個公式怎麼得到的?
我google都沒找到
若是平面上三角形,若內部一點到其三頂點的距離平方和也是三邊長的平方和在除以3?
謝謝
回復 45# arend 的帖子
抱歉晚了一點回復，小弟這幾天去休息了一下:)導的方式應該很多，例如可用GA+GB+GC+GD=0 (這邊是表示向量相加得到零向量，G表重心) 然後掛絕對值平方整理得到此公式
另外如您所說，平面上三角形的情況及為3邊長平方和相加在除以3 :)
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-26 08:32 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]hua0127[/i] 於 2014-7-26 08:30 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11720&ptid=1886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
抱歉晚了一點回復，小弟這幾天去休息了一下:)
導的方式應該很多，例如可用GA+GB+GC+GD=0 (這邊是表示向量相加得到零向量，G表重心) 然後掛絕對值平方整理得到此公式
另外如您所說，平面上三角形的情況及為3邊長平方和相加 ... [/quote]
謝謝hua老師