回復 20# tsusy 的帖子
寸絲兄你這方法殺到一個不行~小弟現在努力偵錯自己的算式中XD回復 21# hua0127 的帖子
感謝寸絲兄的提醒也幫小弟偵錯~小弟眼+手殘算錯了幾類XD不過檔案在學校中，明天再去抓出來改~請大家先略過
說真的看版上各位高手的思考跟解題已經是一種享受了~在此感謝
wolfram alpha
鋼琴兄真神人也,簡單計算即看出小數97後跳到99,沒有98計算5. \(\frac{1}{99^2}\)
[url]https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F99%29%5E2[/url]
[[i] 本帖最後由 荷荷葩 於 2014-5-13 08:39 AM 編輯 [/i]] 校方公告的答案中 填13 答案為3^(1/2)
我自己算的是tan6 看到前面的前輩也算tan6
能否請問!~~~~~~真相到底是什麼？？ [quote]原帖由 [i]agan325[/i] 於 2014-5-15 01:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10512&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
校方公告的答案中 填13 答案為3^(1/2)
我自己算的是tan6 看到前面的前輩也算tan6
能否請問!~~~~~~真相到底是什麼？？ [/quote]
分子是 1 + sin6∘ + cos12∘，不是 1 + sin6∘ - cos12∘
回復 18# GGQ 的帖子
可以說一下是為什麼可以這樣思考嗎??謝謝回復 1# natureling 的帖子
填充 7. 它不是拋物線，而是雙曲線的一支。將以通過 \( \overleftrightarrow{AB} \) 的直線，繞 \( \overleftrightarrow{AO} \) 軸旋轉，會轉出上下兩個圓錐
平面和兩圓錐，上下各交出一段曲線，正是雙曲線的由來。
另外，似乎中正高中很喜歡圓錐截痕 100、101二招，也都考了圓錐截痕
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1136&page=1#pid3555]100中正高中[/url]：右圖為一直圓錐，\( \triangle ABC \) 為正三角形，底圓的圓心為 \( O \)，且 \( \overline{AO}\perp\overline{BC} \)。今一過 \( O \) 點的平面與直圓錐之截痕為拋物線，此拋物線的頂點為 \( S \)，此拋物線的焦點為 \( R \)，試找出 \( R \) 點的位置，並證明之。
答. \( R \) 在 \( \overline{OS} \) 上，且 \( \overline{OR}:\overline{RS}={\color{red}3:1} \)。
[align=center][attach]2261[/attach][/align]
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=3#pid6784]101中正高中2招[/url]：如圖，直圓錐頂點為 \( A \), \( \overline{BC} \) 為底面的直徑，\( O \) 為圓心，\( \overline{AD}=\overline{CD},\,\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=4 \)，若 \( \overline{AC} \) 的垂直平分面過 \( D \) 點截圓錐得一截痕，則此截痕圖形正焦弦長為 ________。
答. \( \frac{4}{\sqrt{3}} \)。
[align=center][attach]2262[/attach][/align]
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=981&page=4#pid4706]99中正高中[/url]：在底面半徑為 6 的圓柱內，有兩個半徑也為 6 的球面，其球心距為 13。今有一平面與這兩球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則這個橢圓的長軸與短軸長之和為 ________ 。
答. 25
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-15 10:14 PM 編輯 [/i]] 不是很懂X的意思....是三黨隨便人數排入且然後國民二黨不會相鄰嗎?...@@...不知能否再講解細一點...感恩=.="
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-12 02:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10444&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算 3. 以遞迴方式求解，令 \( a_{n} \) 表示派出 \( n \) 個人的坐法數，則 \( a_{1}=3 \), \( a_{2}=3^{2}-2=7 \)。
\( n+2 \) 人的坐法中，看依兩人分成以下5類
親XXXXX 有 \( a_{n+1} \) 種
國親XXXX 有 \( a_{n} ... [/quote]
回復 29# natureling 的帖子
容小弟越寸絲兄代庖一下XDX的意思應該只是個符號，跟自然兄想的意思依樣，
a_n即表示三黨取n人然後國民二黨不會相鄰的方法數
考慮a_(n+2)：分成以下五個情況使用加法原理
(1) 親XXXXX (XXX只是表示後面有n+1位) 此時方法數 a_(n+1)
(2) 國親XXXX (後面有n位，第2位有親民黨隔開) 後面n個方法數即 a_n
(3) 國(國)XXX
(4) 民(民)XXX
(5) 民(親)XXX
(3)+(4)+(5) 剛好是a_(n+1) ,關鍵是括號的地方因為a_(n+1)的第一位一定是國或民或親
所以可以寫成遞迴式，然後根據首兩項開始一路寫至a_7
這個方法真的非常棒!!
回復 26# thepiano 的帖子
看到鋼琴大的回文，馬上回去看官方版題目。自己眼殘!~~~~~~多謝提醒 填充7
請問 我是仿造100中正高中
設O(0,0,0),A(0,0,3根號3),C(0,3,0),D(0,3/2,(3根號3)/2)
G((3根號3)/2,3/2,0),H(-(3根號3)/2,3/2,0)
雙曲線的頂點設為(0,3/2,(3根號3)/2+a)
可是,還是算不出來
請問老師,該如何算
謝謝
回復 32# kittyyaya 的帖子
建議以雙曲線的中心設原點,再把各點座標寫出來,並運用底下的那顆圓,即可 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-5-11 12:07 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10384&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]計算4
答:5π/2 或9π/2 [/quote]
請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值 只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝 [quote]原帖由 [i]kittyyaya[/i] 於 2014-5-16 09:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10555&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值 只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝 [/quote]
另一種情況如附件
由圖形的對稱性知四根和為
(π/8 -k)+(π/8 +k)+(π+π/8 -k)+(π+π/8 +k)
=5π/2
回復 1# natureling 的帖子
填充 11. 先提供個類題[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1149]100桃園聯招[/url]：在一可任意旋轉的正八面體的八個面塗上黃綠紅三色，請問二黃、二綠、四紅的情形共有幾種？
[b]答.[/b] 22 種
當初我是用伯氏引理作用(Burnside's Lemma)，把它拿去 Google，出來 [url=http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E6%81%A9%E8%B5%9B%E5%BE%B7%E5%BC%95%E7%90%86]Wikipedia[/url] 唯一的應用例子剛好就是中正高中這題。
這個方法，在這裡寫出來，我想意義不大，看不懂的還是一樣霧裡看花，有興趣的自行去看吧。
至於有沒有其它好方法，我也不曉得...
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-22 01:58 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]GGQ[/i] 於 2014-5-11 01:52 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10375&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
好像還少一題,印象中是填充最後一題
化簡 (1+sin6度-cos12度) / (cos6度+sin12度) =?
在此提供我算出的答案參考 ( tan6度) (不保證對喔,僅個人演練之) [/quote]
想請教這題怎麼算的.謝謝
回復 37# marina90 的帖子
原式=(sin^2 6度+cos^2 6度+sin 6度-cos^2 6度+sin^2 6度) / (cos6度+2sin6度cos6度)=(2sin^2 6度+sin 6度) / ( cos6度(1+2sin6度) )
=sin6度(1+2sin6度) / cos6度(1+2sin6度)
=tan6度
若是問中正第13題要利用和角關係把等式換掉(有點像是硬湊的....)
HINT：cos(30+6)度=cos30度cos6度-sin30度sin6度
cos36度= (1+√5)/4
謝謝[b]Ellipse[/b]老師提醒，沒檢查到這邊有計算上的瑕疵。
已修改~
[[i] 本帖最後由 wrty2451 於 2014-5-22 01:03 PM 編輯 [/i]]
請問計算一要如何做呢?
[color=Blue]測試輸入方程式[/color]計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)
分別設
\(\begin{align}
& a=x+1,x=a-1 \\
& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式
所求 = 常數項相除 = \(\frac{{ - 335}}{{ - 5}} = 67\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-18 09:07 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-5-18 07:41 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10568&ptid=1885][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
測試輸入方程式
計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)
分別設
\(\begin{align}
& a=x+1,x=a-1 \\
& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式
所求 = 常數項相除 = ... [/quote]
這題98師大附中有考過
而且數據一模一樣~
當初小弟用的方式還有點複雜
不過看到鋼琴兄現在寫得很精簡
是否再解釋清楚點? thks~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-18 09:42 AM 編輯 [/i]]