填充第10題答案是\((k,V)=(\sqrt{6} , 3)\) 嗎 ?
謝謝
回復 41# kittyyaya 的帖子
10.設四面體的六條稜線中有五條稜長為2，另一條稜長為\(a\)。若當\(a=k\)時，此四面體有最大體積\(V\)，則數對\((k,V)=\)[u] [/u]。
\( k \) 是 \( \sqrt{6} \) 沒錯，但是不是忘記錐體體積要除以 3 了？
[b]回復 40# leo790124 的帖子[/b]
畫個圓，在直徑上對稱的地方點兩個點代表原焦點位置，過其中一個點拉一條弦，弦的兩端點和另一焦點連線，形成三角形
這張圖自己畫，應無困難才是
另外，一直沒有回覆，是因為你不說，我也不知你哪裡不懂，我也不知道要從何講起
回復 42# tsusy 的帖子
插個題外話，考場上走廊一聽到考生聊天，寸絲講義變成聖經了
考生彼此在聊天做些甚麼題目~~{做寸絲老師的講義}
如果出版，一定熱銷~~
回復 42# tsusy 的帖子
OK謝謝老師
回復 43# shingjay176 的帖子
寫的不好，是大家不嫌棄，因為沒有其他人寫的關係。興傑兄，如果寫完了，也可以自己去蕪存菁，只留精華，相信會更厲害！
回復 46# tsusy 的帖子
我算完後，有發現錯誤的地方。在跟你說。這裡要開個專門討論版，讓大家討論裡面題目。。。有錯誤的解答，大家也可以提供出來。很有意義的活動，我也想參與討論編輯分類考古題。寫出詳解版，跟提示想法。
幫助更多還沒找到方法，想考上教師甄選的戰友們。 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-14 10:24 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10484&ptid=1881][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
插個題外話，
考場上走廊一聽到考生聊天，寸絲講義變成聖經了
考生彼此在聊天做些甚麼題目~~{做寸絲老師的講義}
如果出版，一定熱銷~~ [/quote]
寸絲出書的話
小弟會捧場~ [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-15 10:31 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10503&ptid=1881][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我算完後，有發現錯誤的地方。在跟你說。。。這裡要開個專門討論版，讓大家討論裡面題目。。。有錯誤的解答，大家也可以提供出來。。。
很有意義的活動，我也想參與討論編輯分類考古題。寫出詳解版，跟提示想法。
幫助更多還沒 ... [/quote]
我也是做完寸絲的100年考古題解答後，才考上的，
所以我能回饋的就是幫寸絲校正100年解答的筆誤地方
所以，這是很有意義的活動
回復 48# wooden 的帖子
開個版，來討論更新校正，寸絲老師的講義。我曾經在網路上，有人一本賣兩千元，是普通影印店膠裝而已。我自己有買了一本
當初做得很痛苦，要背下裡面的做法，又不知其所以然，死背很不好。
這邊有老師討論。更可以理解觀念作法。
我們把答案放出來給人下載。 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-15 10:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10537&ptid=1881][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
開個版，來討論更新校正，寸絲老師的講義。
我曾經在網路上，有人一本賣兩千元，是普通影印店膠裝而已。我自己有買了一本
當初做得很痛苦，要背下裡面的做法，又不知其所以然，死背很不好。
這邊有老師討論。更可以理解觀念作法。
... [/quote]
興傑兄
你要先詢問寸絲兄的意思，
因為，畢竟是他的心血結晶 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-12 08:36 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10429&ptid=1881][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
1. 我做的是線性變換，在這個操作下，才會有面積比的事，所以 \( (\pm c,0) \) 還是被對應到 \( (\pm c,0) \)
只是這兩個點不是焦點而已，但這不重要，重要是的面積。
2. \( \frac12 底 \times 高 \)，以 \( \overline{A'B'} \ ... [/quote]
請問"底邊的長是怎麼算的"？
回復 51# panda.xiong 的帖子
線性變換後，橢圓變成圓，弦長的計算用畢氏定理，所以看到那個奇怪的 \( 2 \sqrt{ } \) 就是弦長了弦長 \( = 2\times \sqrt{半徑^2 - 弦心距^2} \)
回復 11# tsusy 的帖子
請教如果直接作參數解
A(a*cosP, b*sinP)
B(a*cosQ, b*sinQ)
F_1( c, 0 ) F_2(-c, 0)
由F_1-A-B共線斜率相同得 ab*sin(P-Q)= bc*(sinP-sinQ)
再由向量|AF_2 X BF_2| *(1/2)
=(1/2)*| (ab*sin(P-Q)+bc*(sin(P)-sin(Q)) |
=ab*|sin(P-Q)|<=ab 即所求面積最大為ab
如此一來，並沒辦法以a,c 的關係分類出極值不同
想請教這樣算哪裡有問題呢？
回復 53# 瓜農自足 的帖子
A, B 是焦弦的兩個音端點，\( P, Q \) 之間互相依賴，即其一確定，另一個也會被確定 (視同界角為相同)，即寫作 Q = Q(P)\( \sin(P-Q) \leq 1 \) 中，我們不一定找得到 \( P \) 使得等號成立，因此得到的只是一個上界
這個 \( \sin \) 的最大值，要視 \( P,Q \) 之間關係才能決定
而先前解題中，這件事也曾浮現在我的思考中，但 \( P,Q \) 的關係，大概不是一件好算、簡潔的表示式吧。
只好讓這個想法夭折在半路上了 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-5-11 01:42 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10388&ptid=1881][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算 2. 沒算錯話，應該是 \(\displaystyle 3^{-\frac{1}{5}} [/quote]
我只能算出 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[5]{3}}<m<27\),
請問老師, 如何能得知還有 27 呢?
另外, 想請問 計算 4. 的答案
(我算的答案是 (1) \(\displaystyle \frac{k^{2}+1}{(k+1)^{2}}
(2) \frac{k(k-1)^{n-1}}{(k+1)^{n}}-\frac{1}{2}[(\frac{k-1}{k+1})^{n-1}-1]
(3) 1
\)
回復 55# martinofncku 的帖子
[b]計算 4.[/b] (1) (2) 皆正確 (3) 為 \(\displaystyle \frac12 \)另外 (2) 可以寫成 \( \displaystyle P_{n}=\frac{(\frac{k-1}{k+1})^{n}+1}{2} \)，看起來比較簡潔
(3) 則是用到 \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} (\frac{k-1}{k+1})^{n} = 0 \)，故僅剩下 \(\displaystyle \frac12 \)
[b]計算 2.[/b] \( m =27 \) 如先前所言，該式[color=Red]非二次式[/color]，不能以判別式判斷。
\( m = 27 \) 代入，會發現左式為常數 -1 (若稍改動式子，也有可能是一次式)，故 \( m=27 \) 該不等式亦對所有實數 x 皆成立
回復 56# tsusy 的帖子
謝謝老師想再請問 二 8.
(我有看過 #27 David 老師所寫的方法)
我自己寫的式子, 到最後是 \( S=\frac{1}{16}(64-a^{2}) \), 想請問老師接下來該如何做比較好？ [size=3]填充題 8 揣摩 57# martinofncku 老師的作法如下。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]已知 △ABC 的三邊長 a, b, c 和面積 S 滿足關係式 S = a² - (b - c)²，且 b+c = 8，則 △ABC 的面積 S 的最大值為?[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: [/size]
[size=3][/size]
[size=3]S = (a+b-c)*(a-b+c) ... (1) 由型式聯想到海龍公式:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]4S = √ [ (a+b+c)*(-a+b+c)(a-b+c)*(a+b-c) ] ... (2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]為了化簡並保有所求的 S，作 (2)² ÷ (1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=blue]16S[/color] = (a+b+c)*(-a+b+c) = 64 - a² = [color=blue]64 - S - (b - c)²[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 17S =[/size] [size=3]64 - (b - c)² ≤ 64[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ 當 b = c 時，面積 S 有最大值 [color=red]64/17[/color]。[/size]
[size=3][/size]
--------------------------------------------------------------------
[size=3]另一個構思:[/size]
[size=3]S = a² - (b - c)² 的右式有餘弦定理的元素，故改寫為:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]S /2bc = [a² - (b - c)²] /2bc = - cosA + 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (1/4)*sinA = - cosA + 1，又 sin²A + cos²A = 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=3]⇒ sinA = 8/17[/size]
由算幾不等式，S = (1/2)*bc*sinA ≤ (1/2)*16*(8/17) = [color=red]64/17[/color] (當 b = c 時取等號)。
[/size] 想問計算1(2)這樣做錯在哪裡呢?
\(\displaystyle \frac{1}{\overline{AF_1}}+\frac{1}{\overline{BF_1}}=\frac{4}{\frac{2b^2}{a}}=\frac{2a}{b^2}\)
\(\displaystyle \overline{AF_1}+\overline{BF_1}=2at\)
\(\displaystyle \overline{AF_1}\times \overline{BF_1}=b^2t\)
\(\Delta ABF_2=\sqrt{S\times \overline{AF_1}\times \overline{BF_2}
(S-\overline{AF_1}-\overline{BF_2})}=\sqrt{2ab^2t(2a-2at)}\)
\(=\sqrt{-4a^2b^2t^2+4a^2b^2t}\)
\(=\sqrt{-4a^2b^2(t-\frac{1}{2})^2+a^2b^2}\)