Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 103大安高工

thepiano 發表於 2014-5-11 16:19

第 9 題
P(X = 0) = 5/9
Var(X) = (5/18)(20 - 65/9)^2 + (1/6)(10 - 65/9)^2 + [color=Red](5/9)(0 - 65/9)^2[/color] = 6125/81

tsusy 發表於 2014-5-11 19:34

回復 15# shingjay176 的帖子

注意範圍 \( 0 \leq \alpha, \beta \leq2\pi \Rightarrow 0 \leq \alpha + \beta \leq 4\pi \)

所以在處理上，漏掉了[color=Red]同界角[/color]，但如果這樣分析，又會產生把一個解[color=Red]不只加一次[/color]

\( \alpha + \beta = \frac\pi2, \alpha + (\beta+\pi), (\alpha+\pi) + \beta, (\alpha+\pi) + (\beta+\pi) \)

shingjay176 發表於 2014-5-11 19:53

回復 22# tsusy 的帖子

答案是3π

阿光 發表於 2014-5-11 21:40

想請教11,12,題 謝謝

hua0127 發表於 2014-5-11 22:01

回復 24# 阿光 的帖子

填充第11題：
令M為BC之中點，本題只要驗證射線OM垂直BC即可。
將過程的(1)、(2)式相減得到
\[\overrightarrow{AO}\cdot (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \left( \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MO} \right)\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \overrightarrow{MO}\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)-\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)-\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)\cdot \overrightarrow{CB}=0\]
(計算過程省略)

panda.xiong 發表於 2014-5-11 23:11

我想請問第10要如何解釋比較好?

hua0127 發表於 2014-5-11 23:22

回復 26# panda.xiong 的帖子

第10題
觀念就是兩根在複數平面上會落在半徑為\(\sqrt{\sqrt{{{7}^{2}}+{{24}^{2}}}}=5\)的圓上且兩根的主幅角之差為\(180{}^\circ \),表示兩根與原點會三點共線，所以兩根的距離即為圓的直徑，即
\[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{\sqrt{{{7}^{2}}+{{24}^{2}}}}=10\]

希望這樣有解釋到

靜筑 發表於 2014-8-1 10:06

第5題

請教答案是 2.25?

thepiano 發表於 2014-8-1 10:20

[quote]原帖由 [i]靜筑[/i] 於 2014-8-1 10:06 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=11771&ptid=1880][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教答案是 2.25? [/quote]
小弟是算1.5

靜筑 發表於 2014-8-1 10:24

第5題

嗯，答案是1.5,謝謝。

mcgrady0628 發表於 2014-8-21 15:36

回復 11# Ellipse 的帖子

請問該如何處理真數a^(2x)-(ab)^x-2b^(2x)+1>0的部分!!感恩

leo790124 發表於 2014-9-12 10:42

第5提

突然想到  如果題目分子改成三次方的話該如何處理呢???
即  sum k^3*(1/3)^k  (k,1,Infinite)

是有什麼特殊的級數名稱嗎???

yachine 發表於 2015-4-16 01:48

回復 10# chin 的帖子

回樓主
是否要考慮一下a跟b的範圍呢

jkliopnm 發表於 2015-4-20 14:48

計算題第一題我有不同看法

解題可設 f(x)=x(x-1)(x+1)q(x)
而(x-1)f(x+1)=(x-1)(x+1)(x+2)xq(x+1)=x(x+1)(x-1)q(x)(x+2)=(x+2)f(x)  =>q(x)=q(x+1)

故q(x)除了為實數函數外 也可以為周期為1函數  

所以應該要多考慮到週期函數

但是不知道有沒有週期函數也是多項式的例子

[[i] 本帖最後由 jkliopnm 於 2015-4-20 02:52 PM 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2015-4-20 19:09

回復 34# jkliopnm 的帖子

這個週期的想法，我也想過，結論是當然沒有非 常數的多項式

因為非常數的多項式函數是 unbounded 的，而連續的週期函數，根據最大最小值定理有最大、最小值，而為有界(bounded) 函數

查看完整版本: 103大安高工