回復 60# arend 的帖子
填充. 錯誤的區間是用 \( \hat{p} =0.8 \) 算出來的... 怎麼會突然想帶 \( \frac12 \) ???回復 61# tsusy 的帖子
謝謝tsusy老師的點醒,我算出來了我當時一時以未知人數下, 每個人支持與不支持機率各為1/2來看
這是平均支持度未知的前提下的假設 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-5-5 10:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10248&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填9
令a=(103-x)^(1/5) , b=(x-21)^(1/5)
依題意可知
a+b=2 ----------(1)
a^5+b^5=82------------(2)
令a=1+t ,b=1-t---------(3) 代入(2)
得 10t^4+20t^2+2=82
t^4+2t^2-8=0 , t^2=2或-4不合
t=2^0.5 或 -2^0.5代 ... [/quote]
請問Ellipse老師
為何在此可令a=1+t, b=1-t , 因為這樣就表示a與b對稱於1,
從a^5+b^5=82可否看出? 或者老師另有其他看法
謝謝
回復 63# arend 的帖子
arend老師您好，以下是個人淺見，如有錯誤，煩請指正。
其實從 (103-x)^(1/5)+(x-21)^(1/5)=2
這邊來看，令a=(103-x)^(1/5) , b=(x-21)^(1/5) (Ellipse 老師抱歉，這段借我複製一下)
a + b =2 ， 我有用大概幾個數下去算， 感覺 a 和 b 好像不會同時都是正的 ( 更不可能都為負的 )，
所以猜測 a 和 b 為 一正一負，
當 a 和 b 為一正一負而且 a + b = 2的時候，而且 a 和 b其中之一會大於2，
這樣一來 a 和 b 不管怎麼假設 ， 都會像arend老師您所說的對稱於 1 ，
我猜想 Ellipse 老師 會假設 1+t 和 1-t 是讓後面計算 a^5+b^5的部分會比較方便，
以上純屬小弟的猜測，如有錯誤的觀念，煩請各位老師指正。 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-6 09:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10280&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充題第十一題
我的第一個想法，第二步驟，用帶數字猜答案。我帶K=0(做猜答案的動作)，
最後參數式\(t\)的範圍要註明。t是任意整數，但不能等於0，因為等於0。
P點的軌跡就剛好跟A點重合。這樣就不能構成三角形ABP
和寸絲老 ... [/quote]
興傑老師你好...
你在103師大附中 填充第11題 所提供的第一種解法當中
第二步驟 "令k=0 得H(0,0,1)"
我想請問的是為什麼可以令k=0
我的理解是老師應該是想要找一個好算的H 來推P點的軌跡
但是我在想的是如果是不同K值 會不會得到不同的軌跡
當然以公佈的答案來看似乎不會 應該是相同的軌跡
但是我在思考老師這部份的解法時 突然想到
for all k 也可以得到一個軌跡(暫且命名為軌跡1) 當然這個軌跡會有參數k 不過這個參數k(理論上)是可以消掉的
for k=0 可以得到老師所算出的軌跡(暫且命名為軌跡2)
軌跡2應該是軌跡1的子集
所以如何說明軌跡2等價於軌跡1
或許是我才疏學淺 請老師指正 謝^2
回復 65# kyrandia 的帖子
[quote]原帖由 [i]kyrandia[/i] 於 2014-9-20 05:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12011&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]...
我的理解是老師應該是想要找一個好算的H 來推P點的軌跡
但是我在想的是如果是不同K值 會不會得到不同的軌跡,,,[/quote]
你在想的事不對...不同的 K 值，只會得到不同的 P 點(只有一個點)
這些不同的 K，和不同的 P 點，才形成一個軌跡 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-9-20 05:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=12012&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
你在想的事不對...不同的 K 值，只會得到不同的 P 點(只有一個點)
這些不同的 K，和不同的 P 點，才形成一個軌跡 [/quote]
寸絲老師你好...
你的意思我懂....
但是我想的是 1個k值→1個H點→1個P點
因此若要得P點軌跡,則必須代入無限多的k值 , 以得到無限多的P點 才能得到P點軌跡
因此正確的操控方式不是應該以函數H(k)來得P點軌跡才是正確的嗎
而之前興傑老師操作的方式是令K=0而得H(0,0,1)
而在這個H點之下 應該只能得到1個P點 注意此時P點是已知點,
並非變數 因此他假設P(x,y,z) 用內積來做 我就想不懂了 謝謝..
[[i] 本帖最後由 kyrandia 於 2014-9-20 07:16 PM 編輯 [/i]]
回復 67# kyrandia 的帖子
太久沒做再次中計...一般我們想像每個過 \( \overline{AB} \) 的平面上，都可以找到唯一的 \( H, P \)偏偏這題 \( \angle BAC = 90^\circ \) 在做怪，使得除了 \( k =0 \) 以外的 \( k \) 通通不合，找不到 \( H, P \) (如果按興傑老師的計算法方，在 \( k \neq 0 \) 會算出 \( P=A \) )。
所以找得到的所有 \( P \) 點，都在 \( k =0 \) 的平面上
2題求教
1.已知a1=5，a1+a2=25，a2+a3=125，a3+a4=625。依此規律，求an的一般項?2.C的103取3+C的103取6+C的103取9+.....C的103取102=?
回復 1# bch0722b 的帖子
第1題\(\begin{align}
& {{a}_{1}}=5 \\
& {{a}_{2}}={{5}^{2}}-5 \\
& {{a}_{3}}={{5}^{3}}-{{5}^{2}}+5 \\
& {{a}_{4}}={{5}^{4}}-{{5}^{3}}+{{5}^{2}}-5 \\
& : \\
& : \\
& {{a}_{n}}={{5}^{n}}-{{5}^{n-1}}+{{5}^{n-2}}-\cdots \cdots -5{{\left( -1 \right)}^{n}}=\frac{{{5}^{n+1}}}{6}\left[ 1-{{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{n}} \right] \\
\end{align}\)
回復 1# bch0722b 的帖子
第2題103 師大附中計算第1題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1879[/url] [size=3]關於求級數和 C(103,0) + C(103,3) + C(103,6) ...(依序差3)... + C(103,102) 這類的問題，常用二項式定理配合 1 的虛立方根 ω 來做; 個人另有一想法。[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]首先關於 C(n,0) + C(n,2) + C(n,4) ... = 2ⁿ-¹ = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) ... 這個式子，一般是用二項式定理證明，但其實亦可用"組合意義"解釋之:[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]左式代表 " n 個相異物，取偶數個之方法數"; 我們可以先對前 (n-1) 個物品任意取，方法有 2ⁿ-¹ 種，而以下第 n 物只剩 1 種取法 (使成偶數個)，這就解釋了式子成立的必然性。右式亦同理。[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]現在把上述思維，用在求 C(103,0) + C(103,3) + C(103,6) ... + C(103,102) 上。[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]上式代表 "103 個相異物，取3的倍數個之方法數"; 以下用 ∑ C(103,3k) 表示。[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]考慮對前102 個物品任意取，方法有 2¹°² 種; 以下對於已取 3m 或 3m+2 個之情形，第 103 物只有 1 種取法，而對已取 3m+1之情形，卻無法達到目標: 由於只有對 1 物取或不取的選擇，因此對於"超過1個"的情形將束手無策。[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]因此， ∑ C(103,3k) = 2¹°² - ∑ C(102,3m+1)，接著對 ∑ C(102,3m+1) 重複上述思維，以下類推，那麼:[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]∑ C(103,3k)[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]= 2¹°² - ∑ C(102,3m+1)[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]= 2¹°² - 2¹°¹ + ∑ C(101,3n+2) (對3的餘數依次: 0-1-2 循環)[/size]
[size=3]...[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]= 2¹°² - 2¹°¹ + 2¹°° ... -2³ + 2² - ∑C(2,3p+2)[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]= (2²) * [(-2)¹°¹ -1] / (-2-1) - C(2,2)[/size]
[size=3]
[/size]
[size=3]= (2¹°³ + 1) / 3[/size]