回復 40# natureling 的帖子
我的理解是這作法解這題答案應該是對的(好作法而你說的極限值只能說用夾擠定理沒辦法得到理想的\( \displaystyle \frac{{{\pi }^{2}}}{6}\)
但是式子是沒錯的，也確實得到了一個估計的範圍
\( \displaystyle \frac{3}{2}\le \sum\limits_{k=1}^{\infty }{\frac{1}{{{k}^{2}}}\le 2}\)
回復 26# shingjay176 的帖子
怨言數與人數排列填充題第十二題
請問填充第5題
不好意思想請教一下填充第五題怎麼下手
謝謝
回復 43# chiang 的帖子
[attach]2213[/attach]等等貼答案給你。。填充題十二題 怨言數
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-9 07:02 PM 編輯 [/i]] 填充題第五題
5.
取出一球為偶數機率\( \displaystyle \frac{3}{7} \)，奇數機率\( \displaystyle \frac{4}{7} \)。
設取出n次後，球號和為偶數機率\( a_n \)
和為奇數機率\( (1-a_n) \)
(1)
\( \displaystyle a_n=\frac{3}{7}a_{n-1}+\frac{4}{7}(1-a_{n-1}) \)
⇒\( 7a_n=-a_{n-1}+4 \)，\( 7(a_n-\alpha)=-(a_{n-1}-\alpha) \)，\( 7a_n-7\alpha=-a_{n-1}+\alpha \)
⇒\( 7a_n=-a_{n-1}+8\alpha \)，\( 8\alpha=4 \)，\( \displaystyle \alpha=\frac{1}{2} \)
(2)
\( 7(a_n-\alpha)=-(a_{n-1}-\alpha) \)
⇒\( \displaystyle 7(a_n-\frac{1}{2})=-(a_{n-1}-\frac{1}{2}) \)
(3)
\( \displaystyle (-7)(a_2-\frac{1}{2})=(a_1-\frac{1}{2}) \)
\( \displaystyle (-7)(a_3-\frac{1}{2})=(a_2-\frac{1}{2}) \)
\( \displaystyle (-7)(a_4-\frac{1}{2})=(a_3-\frac{1}{2}) \)
...
×\( \displaystyle (-7)(a_n-\frac{1}{2})=(a_{n-1}-\frac{1}{2}) \)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
\( (-7)^{n-1}(a_n-\frac{1}{2})=(\frac{3}{7}-\frac{1}{2})=\frac{6-7}{14}=\frac{-1}{14} \)
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{2}+\frac{-1}{14}(\frac{-1}{7})^{n-1} \)
[quote]原帖由 [i]chiang[/i] 於 2014-5-9 09:14 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10344&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思
想請教一下填充第五題怎麼下手
謝謝 [/quote]
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-16 09:49 PM 編輯 [/i]]
回復 45# shingjay176 的帖子
計算證明題，第二題。。如何下手？ [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-9 11:55 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10349&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算證明題，第二題。。
如何下手？ [/quote]
內分比和外分比
回復 47# thepiano 的帖子
謝啦。。我來證明看看[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-9 06:57 PM 編輯 [/i]] thanks.
[quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-9 09:57 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10346&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充題第五題
[/quote]
回復 39# shingjay176 的帖子
[quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-8 09:54 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10335&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這樣思考，每一組組合數。會一對一對應一種排列的情形嗎？
例如(A,B,C,D,E,F)=(0,0,2,1,2,0)，會不會有兩種排列情形，對應這一種組合數 [/quote]
怨言數的想法，可想做排列組合中「相對位置」的題型。
(A,B,C,D,E,F)=(0,0,2,1,2,0)
B=0 =>2年級必在1年級之後 =>目前排法 1 2
C=2 =>3年級必在1、2年級之前 =>目前排法 3 1 2
D=1 =>4年級必在2年級之前，但在3、1年級之後 =>目前排法 3 1 4 2
E=2 =>5年級必在4、2年級之前，但在3、1年級之後 =>目前排法 3 1 5 4 2
F=0 =>6年級必在最後 =>目前排法 3 1 5 4 2 6
依B~F的數字，排入2年級到6年級的位置，每一組答案就只會對應到一種排法!
供大家參考哩~
#26 shingjay176
請問 shingjay176 老師如果如附件圖
AC[size=7]*[/size]AB就不會等於 AP ?
#26 圖一
2
HA[size=7]*[/size]HB =HA[size=7]*[/size]HP
HA[size=7]*[/size]HB =HB[size=7]*[/size]HP
以上為何呢
煩請老師了
謝謝
[[i] 本帖最後由 kittyyaya 於 2014-5-20 09:42 PM 編輯 [/i]]
回復 51# kittyyaya 的帖子
你的問題我沒看懂。版面上你輸入的符號是?? [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-20 10:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10599&ptid=1879][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]你的問題我沒看懂。版面上你輸入的符號是?? [/quote]
內積
回復 53# kittyyaya 的帖子
證明如附件圖檔證明：\( \vec{HA}\cdot \vec{HB}=\vec{HB}\cdot \vec{HC}=\vec{HC} \cdot \vec{HA} \)
pf：\( \vec{HA}\cdot \vec{BC}=0 \)
\( \Rightarrow \vec{HA}\cdot (\vec{BH}+\vec{HC})=0 \)
\( \Rightarrow \vec{HA}\cdot (\vec{HC}-\vec{HB})=0 \)
\( \Rightarrow \vec{HA}\cdot \vec{HC}=\vec{HA}\cdot \vec{HB} \)
同理可證
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-21 04:35 AM 編輯 [/i]]
#51
請問shingjay176#51 中的附件圖樣子
AC 內積 AB就不會等於 AP ?
回復 55# kittyyaya 的帖子
如附件看你的問題，你附件的圖檔，那個符號是外積
內積之後出來是值，根本不會等於AP
小小抱怨，附件的圖檔，拍攝的沒有很清楚。
沒有對焦好，建議圖檔附件刪除。重新上傳。
我看圖看的很辛苦。
11.空間中直角坐標系中，\( A(1,0,1) \)，\( B(1,2,0) \)，\( C(0,0,1) \)動點P滿足C到△ABP所在平面的垂足恰為△ABP的垂心，動點P的軌跡方程式？
\( \vec{AB}=(0,2,-1) \)，\( \vec{AC}=(-1,0,0) \)，\( \vec{BC}=\{-1,-2,1\} \)
\( \vec{AB}\cdot \vec{AC}=0 \)，\( \vec{AB}⊥ \vec{AC} \)
所以三垂線\( \vec{HA}⊥ \vec{AB} \)
[color=red]又H為垂心，因此P在\( \overline{AH} \)的延長線上[/color]
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-21 08:20 PM 編輯 [/i]]
#26 shingjay176
shingjay176老師抱歉 , 照片解析不夠加上問錯了
我是要問外積
問題如附件
麻煩老師 謝謝[attach]2271[/attach]
回復 57# kittyyaya 的帖子
你的圖畫的情況不對喔。三角形ABP為直角三角形，所以A點就是垂心。C點在A點的垂直正上方。 關於第12題，我的想法是一次放一個年級進來，可插隊step 1 一年級
step 2 二年級 抱怨增加 0 or 1
step 3 三年級 抱怨增加 0,1 or 2
step 4 四年級 抱怨增加 0,1,2 or 3
step 5 五年級 抱怨增加 0,1,2,3 or 4
step 6 六年級 抱怨增加 0,1,2,3,4 or 5
加總須為5
以下為不使用 H 的討論法，這題來說還不會太慢
5 1 = 1
4,1 2 * 4 = 8
3,2 3 * 3 = 9
3,1,1 3 * 4C2 = 18
2,2,1 4C2 * 3 = 18
2,1,1,1 4* 4C3 = 16
1,1,1,1,1 1 = 1
加總71 請教填充第8題
我是這樣想的: 平均值0.8, 標準差0.02=根號(pq/n) 以p=q=(1/2)代入得人數n=10000
若不支持的人多64人, 平均支持率為0.746, 不知錯哪裡
請不吝告知 謝謝