回復 40# Ellipse 的帖子
這份考卷真的不難，200多人應考，取8名。62分就過關了。祝福那些過關的版友。 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-4-29 01:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10123&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這份考卷真的不難，200多人應考，取8名。62分就過關了。祝福那些過關的版友。 [/quote]
若是我,考卷一發下來,會先從頭到尾看一遍
先勾會寫有把握的題目,沒看過沒把握會先放棄(這些題目大家也不會)
先把基本分拿到,再預測考卷幾分會進複試
想辦法把剩下不足的分數補齊~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-29 02:14 PM 編輯 [/i]]
回復 15# shingjay176 的帖子
一開始也是用座標，然後內積，得到難看的四次方程式；後來想想，P點所在位置，是對AC的張角固定，也就是在一個圓弧上。
假設此圓的圓心為O，AC和BD的交點為E，
那麼 \(\displaystyle \angle{AOE}=\angle{APC} \)
因為 \(\displaystyle AE=\frac{\sqrt{5}}{2} \) ，所以 \(\displaystyle OA=\frac{5\sqrt{2}}{2}, OE=\frac{3\sqrt{5}}{2} \)
那麼圓心座標就是 \(\displaystyle (\frac{5}{2},\frac{7}{2}) \)，半徑就是OA，' 把圓方程式求出，求解與BD的交點就會得到那個比較簡單的方程式。
話說回來，有沒有哪個學校初試不用審查資料只要交錢就好的啊?? [quote]原帖由 [i]lyingheart[/i] 於 2014-5-1 04:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10174&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
話說回來，有沒有哪個學校初試不用審查資料只要交錢就好的啊??
[/quote]
越來越多學校這樣做了,初試網路報名,轉帳或劃撥繳費
複試再審資料,以免考生舟車勞頓
這是未來的趨勢~~
回復 44# Ellipse 的帖子
沒錯，我100年考試，那年考了十七所。每一所都是現場報名。真的是超級累人。弄了半天又沒有過筆試。當初報名準備那些審查資料火大的。這兩三年已經變成網路報名。筆試過關再到現場報名，審查資料
回復 44# Ellipse 的帖子
目前新北聯招就是這個方式，報名取得繳費資訊，繳完錢之後印准考證就可以去考試了，
進複試現場報名時再收資料。
不過現在大部分的學校報名初試還是要寄影本資料過去，
去複試的時候再核對正本，也是有少數學校還是堅持初試現場報名，
不過越來越便民真的是趨勢，對考生來說也是一件好事 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-1 09:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10187&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
沒錯，我100年考試，那年考了十七所。每一所都是現場報名。真的是超級累人。弄了半天又沒有過筆試。當初報名準備那些審查資料火大的。這兩三年已經變成網路報名。
筆試過關再到現場報名，審查資料 ... [/quote]
早期曾有學校初試報名時,還要叫你交他規定的"自傳"
而且一定要手寫,還不能用電腦打,真是搞倒人仰馬翻~
那時也有學校複試時還要考資訊能力:word+excel+ppt
現在哪有學校在考這個...不會電腦又不代表不會教書~
當年那些學校真是的...複試:口試+試教+資訊能力
弄得考生好累...
還有講到年資,學歷(研究所)加分的問題,現在越來越多學校把這個資深的"福利"取消了
對剛畢業的老師是個公平的立足點~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-1 10:38 PM 編輯 [/i]]
回復 44# Ellipse 的帖子
謝謝，那如果台北市有學校這樣甄試的話，麻煩通知一下，最近覺得腦袋已經糊塗了。 請教填充8:求四面體體積之總和回復 49# wooden 的帖子
填 8. 令 \( \vec{a}=\vec{OA_{k}}, \vec{b}=\vec{OB_{k}}, \vec{c}=\vec{OC_{k}} \)，則 \( \vec{OA}_{k+1}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}), \vec{OB}_{k+1}=\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c}), \vec{OC}_{k+1}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{c}) \) ，則有\( \begin{vmatrix}\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b})\\
\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})\\
\frac{1}{3}(\vec{c}+\vec{a})
\end{vmatrix}=\frac{1}{27}\begin{vmatrix}\vec{a}+\vec{b}\\
\vec{b}+\vec{c}\\
\vec{c}+\vec{a}
\end{vmatrix}=\frac{1}{27}\begin{vmatrix}2(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\\
\vec{b}+\vec{c}\\
\vec{c}+\vec{a}
\end{vmatrix}=\frac{2}{27}\begin{vmatrix}\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\\
-\vec{a}\\
-\vec{b}
\end{vmatrix}=\frac{2}{27}\begin{vmatrix}\vec{c}\\
\vec{a}\\
\vec{b}
\end{vmatrix} \)，故體積之公比為 \( \frac{2}{27} \) ，而首項為 \( v_{1}=\frac{1}{6}|\begin{vmatrix}3 & -1 & 2\\
1 & 2 & 3\\
-2 & -1 & 3
\end{vmatrix}|=7 \)，
體積和為 \( \frac{7}{1-\frac{2}{27}}=\frac{189}{25} \)。
回復 50# tsusy 的帖子
感謝寸絲兄 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-4-27 04:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10070&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]第四題
設\(ABCD\)為矩形，\(\overline {AB} = 1,\overline {BC} = 2,P\)為射線\(\overrightarrow {BC} \)上一點，使\(\tan \left( {\angle APC} \right) = \frac{1}{3}\)，求\(\overline {PD} \)長為?
(我先說我的想法， ... [/quote]
乍看之下這題好像很麻煩
其實用課本定義就行了
(最基本的往往都忘了派上用場,[color=Red]看不起眼的公式,其實是最重要[/color])
假設P(2t,t),A(0,1),B(0,0),C(2,0)
假設PC的斜率為m1 ,則m1=(t-0)/(2t-2)=t/(2t-2)
假設PA的斜率為m2 ,則m2=(t-1)/(2t-0)=(t-1)/(2t)
則tan(角APC)=(m1-m2)/(1+m1*m2) =1/3
解t
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-2 10:13 PM 編輯 [/i]]
回復 52# Ellipse 的帖子
確實，往往繞了一大圈，甚至最基本不起眼的公式。最好算。就看當下想到甚麼公式觀念了。應該大家直覺都是內積或餘弦定理。
難道我們都被制約住了嗎?XD [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-5-2 10:20 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10214&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
確實，往往繞了一大圈，甚至最基本不起眼的公式。最好算。
就看當下想到甚麼公式觀念了。應該大家直覺都是內積或餘弦定理。
難道我們都被制約住了嗎?XD ... [/quote]
是題目"角APC"讓人被困住在三角形APC內
以為用內積或餘弦定理
其實要轉成:直線AP與直限CP的夾角
用斜率&直線夾角公式來做
回復 52# Ellipse 的帖子
填充 4. 坐標硬解法，注意稱性，將矩形的中心點取為原點，令\( A( - 1,\frac{1}{2}),C(1, - \frac{1}{2}),P(2t,t) \)\( \vec{AP}\cdot \vec{CP} = 5{t^2} - \frac{5}{4} = \sqrt {5{t^2} + 3t + \frac{5}{4}} \cdot \sqrt {5{t^2} - 3t + \frac{5}{4}} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {10} }}\)
\( \Rightarrow 25{(4{t^2} - 1)^2} = (20{t^2} + 12t + 5)(20{t^2} - 12t + 5) \cdot \frac{9}{{10}}\)
\( \Rightarrow 400{t^4} - 2504{t^2} + 25 = 0 \)
公式解可得 \( {t^2} = \frac{{2504 \pm 2596}}{{800}} = \frac{{25}}{4},\frac{1}{{100}} \Rightarrow t = \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{1}{{10}} \)
其中 \( \pm \frac1{10} \) 檢驗應為 \( \cos \alpha = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \) 請問填充第五題有沒有甚麼好方法？ 17樓，我已經解過填充題第五題了
[quote]原帖由 [i]panda.xiong[/i] 於 2014-5-29 11:50 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10783&ptid=1868][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第五題有沒有甚麼好方法？ [/quote]
回復 56# panda.xiong 的帖子
第5題：來個數學101的解法設 \(\overset{\rightarrow}{BC}\cdot\overset{\rightarrow}{CA}=2\overset{\rightarrow}{CA}\cdot\overset{\rightarrow}{AB}=3\overset{\rightarrow}{AB}\cdot\overset{\rightarrow}{BC}=t\)
\(\overline{BC}=4\) \(\Rightarrow\ \overset{\rightarrow}{BC}\cdot\overset{\rightarrow}{BC}=16\) \(\Rightarrow\ \overset{\rightarrow}{BC}\cdot(\overset{\rightarrow}{AC}-\overset{\rightarrow}{AB})=16\)
\(\Rightarrow\ \displaystyle -t-\frac{t}{3}=16\) \(\Rightarrow\ t=-12\)
\(\displaystyle \overline{AC}=\sqrt{\overset{\rightarrow}{AC}\cdot\overset{\rightarrow}{AC}}=\sqrt{\overset{\rightarrow}{AC}\cdot(\overset{\rightarrow}{BC}-\overset{\rightarrow}{BA})}=\sqrt{-t-\frac{t}{2}}=\sqrt{18}\)
[[i] 本帖最後由 Pacers31 於 2014-5-29 08:06 PM 編輯 [/i]]