回復 20# linteacher 的帖子
我想應該有許多考生也解出唯一解70 (包括我XD)若答案有誤，影響成績那是必然的，但也或許只是大家都一起多了5分
若複查時間之前沒有人能說明195是對的，我會去問看看有沒有全部重新批閱的可能
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PS. 學校下午5點公告更正了！
[[i] 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-27 09:46 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]Pacers31[/i] 於 2014-4-27 10:55 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10052&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想應該有許多考生也解出唯一解70 (包括我XD)
若答案有誤，影響成績那是必然的，但也或許只是大家都一起多了5分
若複查時間之前沒有人能說明195是對的，我會去問看看有沒有全部重新批閱的可能 ... [/quote]
再算一次,應該是70 [quote]原帖由 [i]Pacers31[/i] 於 2014-4-27 10:55 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10052&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
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PS. 學校下午5點公告 ... [/quote]
台中女中算是很有誠意~ [quote]原帖由 [i]Pacers31[/i] 於 2014-4-27 10:55 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10052&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想應該有許多考生也解出唯一解70 (包括我XD)
若答案有誤，影響成績那是必然的，但也或許只是大家都一起多了5分
若複查時間之前沒有人能說明195是對的，我會去問看看有沒有全部重新批閱的可能
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PS. 學校下午5點公告 ... [/quote]
這間學校會不會太有效率了?
星期天還公告。
想請問第9題
這是thepiano老師在美夢成真的回覆：第 9 題
甲未抽中的機率 =[u] (14/15)(13/14)(12/13)(11/12)(10/11) [/u]= 2/3
甲抽中的機率 = 1/3
甲抽中，乙未抽中的機率 = (1/3)[(9/10)(8/9)(7/8)(6/7)(5/6)] = 1/6
甲抽中，乙抽中的機率 = (1/3)[1 - (9/10)(8/9)(7/8)(6/7)(5/6)] = 1/6
丙抽中的機率 = 1 - 1/6 = 5/6
想請問為何甲未抽中的機率不等於 [color=Navy] (13/15)(12/14)(11/13)(10/12)(9/11) ????[/color]
回復 25# vicki8210 的帖子
你是對的，但為何不在美夢成真回文或自己用短消息向 thepiano 大詢問呢？[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-28 11:55 PM 編輯 [/i]]
回復 26# tsusy 的帖子
感謝回答，但是接著再往後算的答案似乎不等於2/5？ps.因為在美夢成真還沒申請帳號，真不好意思~ 第9題
甲乙丙中獎機率皆為2/3 未中獎1/3
三種情形 甲 乙 丙
O X O
X O O
X X O
所求=[(2/3)(1/3)(2/3)] / [(2/3)(1/3)(2/3)+(1/3)(2/3)(2/3)+(1/3)(1/3)(2/3)]
[color=Red]***這是錯的***[/color]
[[i] 本帖最後由 sorze 於 2014-5-3 11:24 PM 編輯 [/i]]
回復 27# vicki8210 的帖子
第 9 題，提供一下算的結果，自己檢查哪個數字可能不小心算錯了\( P(甲中) = \frac47 \), \( P(甲不中) = \frac37 \)
\( P(甲中且乙不中) = \frac47 \times \frac12 = \frac27 \)，所求 \( = \displaystyle \frac{\frac27}{\frac27+\frac37} = \frac25\)
P.S. Mathpro 有[color=Red]短訊息[/color] 請教一下填充5和證明2
謝謝
回復 31# johncai 的帖子
第5題：原式整理得 \(\log_{12}(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x})=\log_{3}\sqrt[4]{x}\)
設 \(k=\log_{3}\sqrt[4]{x}\) \(\Rightarrow \sqrt[4]{x}=3^k\) 且 \(\sqrt{x}=9^k\)
原式變成 \(\log_{12}(9^k+3^k)=k\) \(\Rightarrow 9^k+3^k=12^k\)
\(\displaystyle \Rightarrow \Big(\frac{9}{12}\Big)^k+\Big(\frac{3}{12}\Big)^k=1\) \(\Rightarrow k=1\) \(\Rightarrow x=81\)
類似題可參考101松商 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1425&page=2#pid6736[/url]
證明2：
剛剛才想到可以利用方向餘弦的概念來證明！
\(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\) 表示 \((\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)\) 形成一組方向餘弦
故可設 \(\displaystyle (\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)=\Big(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\Big)\) (三個角度皆銳角，故此地 \(x,y,z>0\))
\(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+x^2}}{y}+\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}\)
\(\displaystyle \geq \frac{\sqrt{2yz}}{x}+\frac{\sqrt{2zx}}{y}+\frac{\sqrt{2xy}}{z}\geq \sqrt{2}\times 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3\sqrt{2}\)
兩個不等式都是由算幾不等式得到！
[[i] 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-29 08:51 AM 編輯 [/i]]
回復 30# thepiano 的帖子
[color=Red]各種排列出現的機率不相等[/color]，我們用縮小數字比較方便指出不相等之處假設 6 支籤，2支有獎，4支沒獎，甲乙丙依序各 2 支籤，[color=Red]但甲、乙只要抽中獎之後，(如果還有另一支沒抽)另一支就強制為不中獎的籤。[/color]
就是這個設定，讓甲的第1, 2 支在排列中失去相同的地位了，使得第一支籤比第二支容易中獎
我們看看機率，甲中獎情形有：(1) 1中2不中，機率為 \( \frac13 \) (2) 1不中2中，機率為 \( \frac46 \times \frac25 = \frac4{15}\)
更直接一點來看兩種排法 oxoxxx 和 xooxxx (o表示中獎)，各別的機率為 \( \frac26 \times 1 \times \frac14 \) 和 \( \frac46 \times \frac25 \times \frac14 \)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-7 11:46 PM 編輯 [/i]]
回復 10# Ellipse 的帖子
填充8. 97 台中二中曾考過類似題，看完 Elllipse 兄的神解之後，不妨做看看97 台中二中計算10. 若 \( |Z| = 1 \) 且滿足 \( Z^{28} - Z^8 -1 =0 \) 的複數共有 \( n \) 個，分別為 \( z_k = \cos \theta_k + i \sin \theta_k \)，其中 \( 0^\circ \leq \theta_1 < \theta_2 < \theta_3 < \ldots < \theta_n < 360^\circ \)，
則 (1) \( n = ? \) (2) 求 \( \theta_1 + \theta_3 + \theta_5 + \ldots +\theta_{n-1} \)
答. (1) 8 (2) \( \frac{10}{3}\pi \)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-29 12:23 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2014-4-29 12:21 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10121&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充8. 97 台中二中曾考過類似題，看完 Elllipse 兄的神解之後，不妨做看看
97 台中二中計算10. 若 \( |Z| = 1 \) 且滿足 \( Z^{28} - Z^8 -1 =0 \) 的複數共有 \( n \) 個，分別為 \( z_k = \cos \theta_k + i \sin \the ... [/quote]
請問是否解出來的z還要帶回原來題目驗證? 因為97台中一中的還需要帶回原來的方程式去驗算是否滿足方程式?謝謝! 請問填充第7題，小弟的做法不知道可以嗎？有更好的做法嗎？
1.
\( \cases{\displaystyle a_n+a_{n+1}=c_n \cr a_n a_{n+1}=\frac{1}{5^n}} \)
2.
\( a_1=2 \)，\( \displaystyle a_2=\frac{1}{10} \)，\( \displaystyle a_3=\frac{2}{5} \)，\( \displaystyle a_4=\frac{1}{50} \)，…
奇數項公比\( \displaystyle =\frac{1}{5} \)，偶數項公比\( \displaystyle =\frac{1}{5} \)
3.
\( \displaystyle S_{2n}=\sum_{k=1}^{2n}c_k=\sum_{k=1}^{2n}(a_k+a_{k+1})=\sum_{k=1}^{2n}a_k+\sum_{k=1}^{2n}a_{k+1} \)
其中\( \displaystyle \sum_{k=1}^{2n}a_k=\frac{2\left[ 1-(\frac{1}{5})^n \right]}{1-\frac{1}{5}}+\frac{\frac{1}{10}\left[ 1-(\frac{1}{5})^n \right]}{1-\frac{1}{5}} \)
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{2n}a_{k+1}=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2n-1}-a_1=\frac{2 \left[ 1-\left( \frac{1}{5} \right)^{n+1} \right]}{1-\frac{1}{5}}+\frac{\frac{1}{10}\left[ 1-\left( \frac{1}{5} \right)^{n} \right]}{1-\frac{1}{5}}-2 \)
∴\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_{2n}=\frac{5}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{2}+\frac{1}{8}-2=\frac{13}{4} \) 想請教填充3 &6&16題 [quote]原帖由 [i]sorze[/i] 於 2014-4-28 10:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10109&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第9題
甲乙丙中獎機率皆為2/3 未中獎1/3
三種情形 甲 乙 丙
O X O
X O O
X X O
所求=[(2/3)(1/3)(2/3)] / [(2/3)(1/3)(2/3)+(1/3)(2/3)(2/3)+(1/3)(1/3)(2/3)] ... [/quote]
請問老師
甲乙丙中獎機率 [color=Red]為什麼[/color] 皆為2/3 ?
謝謝 [quote]原帖由 [i]panda.xiong[/i] 於 2014-5-1 08:34 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10168&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第4題，小弟的做法不知道可以嗎？有更好的做法嗎？ [/quote]
後半段算 2(a1+a2+a3+a4+................) -a1
就可以了~ 想問有人有算12題嗎?我怎麼模仿算出的是75@@。
[quote]原帖由 [i]bugmens[/i] 於 2014-4-26 01:26 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10016&ptid=1867][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
6.
若\( \displaystyle secx+tanx=\frac{22}{7} \)，則\( cscx+cotx \)之值為？
Suppose that \( \displaystyle secx+tanx=\frac{22}{7} \) and that \( \displaystyle cscx+cotx=\frac{m}{n} \), where \( \displaysty ... [/quote]
回復 37# kittyyaya 的帖子
因為這想法是錯的~寸絲老師已經在32樓回覆了