回復 3# shiauy 的帖子
請問一下，關於直線這一題，題目所求是有多少種情形的直線，就斜率而言m可能的情形有11種，而針對每一種m而言，c的選擇都有9種，
舉例:m=1/2，當a=1，b=-2，c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
當a=-1，b=2，c可能為1、3、4、0、-2、-3、-4
故對於任何一種斜率的情形，c的選擇皆有9種，故所求為9*11=99
請問我的想法哪裡錯了!!感恩!! [quote]原帖由 [i]shiauy[/i] 於 2014-4-20 08:59 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9930&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
直線ax+by+c=0與x軸正向交銳角，且a,b,c為取自{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中不同的元素，這樣的直線共有幾條？
ANS：107
解：斜率-a/b>0，不妨令a<0,b>0
當c=0，斜率可能為(1/1)(2/1)(3/1)(4/1)(1/2)(3/2)(1/3)(2/3)(4/3)(1/4)(3/4)共11條直線
當c≠0，共可選4*4*(9-1-2)=96種
故得直線共107條
[/quote]
小弟覺得應是一心老師在 96 種這裡，重複算了 8 種
例如：a = -4，b = 2，c = 4 和 a = -2，b = 1，c = 2 是同一種
回復 22# cfyvzuxiz 的帖子
小弟我也寫99，問直線幾條，和問方程式幾種，這不同吧，
2x+4y=0，x+2y=0，這是一條直線，兩種方程式，
基於這想法，我是採討論，
七種的有(a,b)=(1,-1)，(1,-2)，(1,-3)，(1,-4)，(2,-1)，(2,-3)，
(3,-1)，(3,-2)，(3,-4)，(4,-1)，(4,-3)
四種的有(a,b)=(2,-2)，(2,-4)，(4,-2)，(4,-4)
六種的有(a,b)=(3,-3)
所以問直線，我認為是7*11+4*4+6*1=99種
若問幾種方程式，4*4*2*7=224種 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-4-21 11:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9955&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我圖檔已經放上去了。有容量限制。要2MB以下才可以上傳 [/quote]
這題有速解法,畫一下圖答案就出來
今天課比較多,晚上再PO出來 剛打電話去問
最低錄取分數才44@
比想像中低很多
問她會不會公布級距分數
她說不會
我又問往年不是都有公布
她說往年都沒有公佈阿
剛剛查。之前明明就有公布阿@@ 請教11這樣寫完整嗎?
[attach]2132[/attach]
回復 27# 小蝦米 的帖子
h ttp://web.chsh.chc.edu.tw/bee/100/1000731.pdf 連結已失效這個PDF檔案寫得很詳細
回復 28# shingjay176 的帖子
真的很清楚~謝謝回復 29# 小蝦米 的帖子
基本上看去，你的證明沒有問題。這個部分，我上課的經驗，課本都是沒有提到，我上課也是匆匆帶過，教師甄選就是喜歡考這樣的證明。看那網頁上的證明，大學時候修統計課程的上課記憶，證明過程又回想起來了。我也要來趕緊推導證明一次。加深記憶。
我現在在做一個證明，也是教師甄選的考古題。
證明 \[0.3<{{\log }_{10}}2<0.4\]
一般上課時候，我都會直接不交代這部分，只是教導學生查表，或是如課本說的用計算機算 出近似值。
近似值的部分，就直接要學生記憶下來
今天研究了好幾堂空堂，把證明的部分完整寫完了。 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-4-22 12:20 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9959&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這題有速解法,畫一下圖答案就出來
今天課比較多,晚上再PO出來 [/quote]
如下圖:
假設B點開始在B1,結束在B2 ; C點開始在C1,結束在C2
由圖可知C點軌跡為一個半圓,假設此半圓的圓心為K
[color=Red]易知當OC通過K點(圓心)時,OC長度最長[/color],此時C在C'上
過K點作x軸平行線i,假設T在i上
可知角TKA=角B1AC1=60度(內錯角相等)-------------(1)
又K為C1C2中點,O為B1B2中點
所以C1B1平行KO平行C2B2
因此角C'KT=角C1B1A=60度(同位角相等)------------(2)
由(1)&(2)知角C1KC'=120度
此時C已繞120度,同時B也繞120度
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-22 08:56 PM 編輯 [/i]]
回復 31# Ellipse 的帖子
我正要發問，關鍵觀念。就在B點繞半圓，此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是，OC最長時候，就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候
這個方法真的很快，需要把圖形完整架構關係畫出來，還有做很多輔助線。這些動作都做完之後，答案就很快出來˙了。
(這要對幾何學圖形很敏銳的能力)
我的方法就是單純從圖形分析，剩下就是代數運算了。圖形花的力氣少，代數的運算部分就比較繁雜了
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-22 09:04 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2014-4-22 08:57 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9969&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我正要發問，關鍵觀念。
就在B點繞半圓，此時C點軌跡也是半圓移動(這是第一個要看出來的)。
第二個要發現的就是，OC最長時候，就是圓外一點到圓上動點最大值發生在通過圓心時候
這個方法真的很快，需要把圖形完整架構關係畫出 ... [/quote]
這有公式,可以將三角形推廣到正多邊形
如果將三角形ABC改成正n邊形ABC_1C_2......C_(n-2) (點按照順時針方向編)
A及B點的角色功能沒變,若求OC1的最大值時,此時B點繞了幾度?(可以寫成n的函數)
我就先賣個關子~先讓您們想想看~~ [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2014-4-22 09:21 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9971&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如果將三角形ABC改成正n邊形ABC_1C_2......C_(n-2) (點按照順時針方向編)
A及B點的角色功能沒變,若求OC1的最大值時,此時B點繞了幾度?(可以寫成n的函數)
[/quote]
應是求 OC_(n-2) 有最大值時，此時 B 點繞了幾度吧？
正 n 邊形的一內角是 180(n - 2)/n
所求 = [180 - 180(n - 2)/n]/2 + 180(n - 2)/n = 180(n - 1)/n
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-22 10:09 PM 編輯 [/i]]
回復 34# thepiano 的帖子
繼續推廣，改成 \( \triangle ABC\sim\triangle DEF \)，其中 \( \triangle DEF \) 為一固定的三角形。則當 \( \overline{OC} \) 有最大值時，B 恰好轉了 \( \angle D+\angle E \) 的角度。
由這個推廣，可以知正 n 邊形時 \( \overline{OC_{i}} \) (Ellipse 兄的原符號) 都有一樣的答案
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-22 11:26 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-4-22 10:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9978&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
應是求 OC_(n-2) 有最大值時，此時 B 點繞了幾度吧？
正 n 邊形的一內角是 180(n - 2)/n
所求 = [180 - 180(n - 2)/n]/2 + 180(n - 2)/n = 180(n - 1)/n [/quote]
都可以啦~
若各自求OC_1 ,OC_2 ,................OC_(n-2)之最大值時
B點皆繞180度*(n-1)/n 不好意思想請問各位先進第九題，謝謝！
回復 37# smartdan 的帖子
(1)特徵多項式
取行列式展開\[f(t) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 - t}&2&1\\
1&{3 - t}&1\\
1&2&{2 - t}
\end{array}} \right| = - {t^3} + 7{t^2} - 11t + 5\]
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-23 11:19 PM 編輯 [/i]]
回復 37# smartdan 的帖子
9.(1)\( A-tI=\begin{bmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{bmatrix} \), \( p(t)=\begin{vmatrix}2-t & 2 & 1\\
1 & 3-t & 1\\
1 & 2 & 2-t
\end{vmatrix}=-t^{3}+7t^{2}-11t+5 \)
\( p(t) = -(t^{3}-7t^{2}+11t-5)=-(t-1)^{2}(t-5) \)
(2) \( A-I=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}\Rightarrow E_1=span\{\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1 & 0 & -1\end{bmatrix}\} \)
最小多項式 \( p(t)=(t-1)(t-5)=t^{2}-6t+5 \)
(3) \( f(x) \) 除以 \( p(x) \)，得餘式 \( 13x-2 \)
\( f(A)=r(A)=15A-2I=\begin{bmatrix}28 & 30 & 15\\
15 & 43 & 15\\
15 & 30 & 28
\end{bmatrix} \)
(4) \( \lambda=5
, v=\begin{bmatrix}1 & 2 & 1\end{bmatrix}
, P=\begin{bmatrix}1 & -1 & 0\\
1 & 0 & -1\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix} \)。
註：題意要求的是 \( PAP^{-1} \)，故特徵向量是選左特徵向量
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-24 12:44 PM 編輯 [/i]]
回復 38# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師！也謝謝興傑老師！ 想請教1.cfyvzuxiz老師的22#...為什麼說針對每種斜率而言..c的選擇都有9種?不是用過的數字不能再用??
2.鋼琴老師的34#...若是以n=3我可以理解"所求"的那行算式...但是n要推到更大的數字..我就不懂"所求"的那行算式是怎麼看的了..我畫了n=4,及6..看不出來@@
3.寸斯老師35#的延伸部分.想請教DEF在哪裡??
抱歉..資質駑鈍...看不出來..還請賜教..謝謝~~
[[i] 本帖最後由 idontnow90 於 2014-4-24 10:40 PM 編輯 [/i]]